设 $n$ 阶方阵 . 任取 $A_n$ 中的一个元素，记为 $x_1$；划去 $x_1$ 所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成 $n-1$ 阶方阵 $A_{n-1}$，任取 $A_{n-1}$ 中的一个元素，记为 $x_2$；划去 $x_2$ 所在的行和列，……；将最后剩下的一个元素记为 $x_n$. 记 $S_n=x_1+x_2+\cdots+x_n$，则 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{S_n}{n^3+1}=$______.

已知地球的半径约为 $6371\text{ 千米}$. 上海的位置约为东经 $121^\circ$，北纬 $31^\circ$，大连的位置为东经 $121^\circ$，北纬 $39^\circ$，里斯本的位置约为西经 $10^\circ$，北纬 $39^\circ$.

(1) 若飞机以平均速度 $720\text{ 千米/小时}$ 飞行，则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时（飞机飞行高度忽略不计，结果精确到 $0.1\text{ 小时}$）； (2) 求大连与里斯本之间的球面距离（结果精确到 $1\text{ 千米}$）.

在平面上，给定非零向量 $\boldsymbol{b}$. 对任意向量 $\boldsymbol{a}$，定义 $\boldsymbol{a}'=\boldsymbol{a}-\dfrac{2(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})}{|\boldsymbol{b}|^2}\boldsymbol{b}$.

(1) 若 $\boldsymbol{a}=(2,3)$，$\boldsymbol{b}=(-1,3)$，求 $\boldsymbol{a}'$； (2) 若 $\boldsymbol{b}=(2,1)$，证明：若位置向量 $\boldsymbol{a}$ 的终点在直线 $Ax+By+C=0$ 上，则位置向量 $\boldsymbol{a}'$ 的终点也在一条直线上； (3) 已知存在单位向量 $\boldsymbol{b}$，当位置向量 $\boldsymbol{a}$ 的终点在抛物线 $C:x^2=y$ 上时，位置向量 $\boldsymbol{a}'$ 的终点总在抛物线 $C':y^2=x$ 上. 曲线 $C$ 与 $C'$ 关于直线 $l$ 对称，问直线 $l$ 与向量 $\boldsymbol{b}$ 满足什么关系？