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11解析几何★★★★☆
已知直线 y=k(x+2)y = k(x + 2) （k>0k > 0）与抛物线 C:y2=8xC: y^2 = 8x 相交于 AA，BB 两点，FF 为 CC 的焦点. 若 ∣FA∣=2∣FB∣|FA| = 2|FB|，则 k=k =（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
223\frac{2\sqrt{2}}{3}

2009 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB⊥ACAB \perp AC，DD，EE 分别为 AA1A A_{1}，B1CB_{1}C 的中点，DE⊥DE \perp 平面 BCC1BCC_{1}.
(1) 证明： AB=ACAB = AC； (2) 设二面角 A−BD−CA - BD - C 为 60∘60^{\circ}，求 B1CB_{1}C 与平面 BCDBCD 所成的角的大小.

2009 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=13x3−(1+a)x2+4ax+24af(x) = \frac{1}{3} x^3 - (1 + a)x^2 + 4ax + 24a，其中常数 a>1a > 1.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若当 x⩾0x \geqslant 0 时，f(x)>0f(x) > 0 恒成立，求 aa 的取值范围.

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22解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的离心率为 33\frac{\sqrt{3}}{3}，过右焦点 FF 的直线 ll 与 CC 相交于 AA，BB 两点，当 ll 的斜率为 11 时，坐标原点 OO 到 ll 的距离为 22\frac{\sqrt{2}}{2}.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) CC 上是否存在点 PP，使得当 ll 绕 FF 转到某一位置时，有 OP→=OA→+OB→\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} 成立？若存在，求出所有的 PP 的坐标与 ll 的方程；若不存在，说明理由.

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