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11解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的右焦点为 FF，若过点 FF 且倾斜角为 60∘60^{\circ} 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.
(1,2]\left(1,2\right]
B.
(1,2)\left(1,2\right)
C.
[2,+∞)\left[2,+\infty\right)
D.
(2,+∞)\left(2,+\infty\right)

2006 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四面体 ABCDABCD 中，OO，EE 分别是 BDBD，BCBC 的中点，CA=CB=CD=BD=2CA = CB = CD = BD = 2，AB=AD=2AB = AD = \sqrt{2}.
(1) 求证：AO⊥AO \perp 平面 BCDBCD； (2) 求异面直线 ABAB 与 CDCD 所成角的大小； (3) 求点 EE 到平面 ACDACD 的距离.

2006 · 福建 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 x22+y2=1\dfrac{x^2}{2} + y^2 = 1 的左焦点为 FF，OO 为坐标原点.
(1) 求过点 OO，FF，并且与椭圆的左准线 ll 相切的圆的方程； (2) 设过点 FF 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 AA，BB 两点，并且线段 ABAB 的中点在直线 x+y=0x + y = 0 上，求直线 ABAB 的方程.

2006 · 福建 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是二次函数，不等式 f(x)<0f(x) < 0 的解集是 (0,5)(0,5)，且 f(x)f(x) 在区间 [−1,4][-1,4] 上的最大值是 1212.
(1) 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 是否存在自然数 mm，使得方程 f(x)+37x=0f(x) + \dfrac{37}{x} = 0 在区间 (m,m+1)(m,m+1) 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有 mm 的值；若不存在，说明理由.

2006 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1 = 1，a2=3a_2 = 3，an+2=3an+1−2ana_{n+2} = 3a_{n+1} - 2a_n（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.
(1) 证明：数列 {an+1−an}\{a_{n+1} - a_n\} 是等比数列； (2) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (3) 若数列 {bn}\{b_n\} 满足 4b1−14b2−1⋯4bn−1=(an+1)bn4^{b_1-1}4^{b_2-1}\cdots 4^{b_n-1} = (a_n + 1)^{b_n}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），证明：{bn}\{b_n\} 是等差数列.

2006 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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