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01解析几何★☆☆☆☆
已知两条直线 y=ax−2y = ax - 2 和 y=(a+2)x+1y = (a + 2)x + 1 互相垂直，则 aa 等于（ ）
A.
22
B.
11
C.
00
D.
−1-1

2006 · 福建 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，已知 a1=2a_1 = 2，a2+a3=13a_2 + a_3 = 13，则 a4+a5+a6a_4 + a_5 + a_6 等于（ ）
A.
4040
B.
4242
C.
4343
D.
4545

2006 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“tan⁡α=1\tan \alpha = 1”是“α=π4\alpha = \frac{\pi}{4}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5}，则 tan⁡(α+π4)\tan \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) 等于（ ）
A.
17\frac{1}{7}
B.
77
C.
−17-\frac{1}{7}
D.
−7-7

2006 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集 U=RU = \mathbf{R}，且 A={x∣∣x−1∣>2}A = \{x \mid |x - 1| > 2\}，B={x∣x2−6x+8<0}B = \{x \mid x^2 - 6x + 8 < 0\}，则 (∁UA)∩B(\complement_U A) \cap B 等于（ ）
A.
[−1,4)[-1,4)
B.
(2,3)(2,3)
C.
(2,3](2,3]
D.
(−1,4)(-1,4)

2006 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=xx+1y = \dfrac{x}{x + 1}（x≠−1x \neq -1）的反函数是（ ）
A.
y=x1−xy = \dfrac{x}{1 - x}（x≠1x \neq 1）
B.
y=xx−1y = \dfrac{x}{x - 1}（x≠1x \neq 1）
C.
y=x−1xy = \dfrac{x - 1}{x}（x≠0x \neq 0）
D.
y=1−xxy = \dfrac{1 - x}{x}（x≠0x \neq 0）

2006 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
已知正方体外接球的体积是 323π\frac{32}{3}\pi，那么正方体的棱长等于（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
C.
423\frac{4\sqrt{2}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2006 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 44 名男生和 33 名女生中选出 33 人，分别从事三项不同的工作，若这 33 人中至少有 11 名女生，则选派方案共有（ ）
A.
108108 种
B.
186186 种
C.
216216 种
D.
270270 种

2006 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 120∘120^{\circ}，∣a∣=3\left|\boldsymbol{a}\right| = 3，∣a+b∣=13\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right| = \sqrt{13}，则 ∣b∣\left|\boldsymbol{b}\right| 等于（ ）
A.
55
B.
44
C.
33
D.
11

2006 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
对于平面 α\alpha 和共面的直线 mm，nn，下列命题中真命题是（ ）
A.
若 m⊥αm \perp \alpha，m⊥nm \perp n，则 n∥αn \parallel \alpha
B.
若 m∥αm \parallel \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n
C.
若 m⊂αm \subset \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n
D.
若 mm，nn 与 α\alpha 所成的角相等，则 m∥nm \parallel n

2006 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的右焦点为 FF，若过点 FF 且倾斜角为 60∘60^{\circ} 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.
(1,2]\left(1,2\right]
B.
(1,2)\left(1,2\right)
C.
[2,+∞)\left[2,+\infty\right)
D.
(2,+∞)\left(2,+\infty\right)

2006 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是周期为 22 的奇函数，当 0<x<10 < x < 1 时，f(x)=lg⁡xf(x) = \lg x. 设 a=f(65)a = f\left(\frac{6}{5}\right)，b=f(32)b = f\left(\frac{3}{2}\right)，c=f(52)c = f\left(\frac{5}{2}\right)，则（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
b<a<cb < a < c
C.
c<b<ac < b < a
D.
c<a<bc < a < b

2006 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2−1x)5\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{5} 展开式中 x4x^{4} 的系数是______.（用数字作答）

2006 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
已知直线 x−y−1=0x - y - 1 = 0 与抛物线 y=ax2y = ax^2 相切，则 a=a =______.

2006 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足
{y⩽1,y⩾∣x−1∣.\begin{cases} y \leqslant 1,\\ y \geqslant |x - 1|. \end{cases}
，则 x+2yx + 2y 的最大值是______.

2006 · 福建 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡ωxf(x) = 2\sin \omega x（ω>0\omega > 0）在区间 [−π3,π4]\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}\right] 上的最小值是 −2-2，则 ω\omega 的最小值等于______.

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x+3sin⁡xcos⁡x+2cos⁡2xf(x) = \sin^{2}x + \sqrt{3}\sin x\cos x + 2\cos^{2}x，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期和单调增区间； (2) 函数 f(x)f(x) 的图象可以由函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象经过怎样的变换得到？

2006 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数 11，22，33，44，55，66）.
(1) 连续抛掷 22 次，求向上的数不同的概率； (2) 连续抛掷 22 次，求向上的数之和为 66 的概率； (3) 连续抛掷 55 次，求向上的数为奇数恰好出现 33 次的概率.

2006 · 福建 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四面体 ABCDABCD 中，OO，EE 分别是 BDBD，BCBC 的中点，CA=CB=CD=BD=2CA = CB = CD = BD = 2，AB=AD=2AB = AD = \sqrt{2}.
(1) 求证：AO⊥AO \perp 平面 BCDBCD； (2) 求异面直线 ABAB 与 CDCD 所成角的大小； (3) 求点 EE 到平面 ACDACD 的距离.

2006 · 福建 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 x22+y2=1\dfrac{x^2}{2} + y^2 = 1 的左焦点为 FF，OO 为坐标原点.
(1) 求过点 OO，FF，并且与椭圆的左准线 ll 相切的圆的方程； (2) 设过点 FF 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 AA，BB 两点，并且线段 ABAB 的中点在直线 x+y=0x + y = 0 上，求直线 ABAB 的方程.

2006 · 福建 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是二次函数，不等式 f(x)<0f(x) < 0 的解集是 (0,5)(0,5)，且 f(x)f(x) 在区间 [−1,4][-1,4] 上的最大值是 1212.
(1) 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 是否存在自然数 mm，使得方程 f(x)+37x=0f(x) + \dfrac{37}{x} = 0 在区间 (m,m+1)(m,m+1) 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有 mm 的值；若不存在，说明理由.

2006 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1 = 1，a2=3a_2 = 3，an+2=3an+1−2ana_{n+2} = 3a_{n+1} - 2a_n（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.
(1) 证明：数列 {an+1−an}\{a_{n+1} - a_n\} 是等比数列； (2) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (3) 若数列 {bn}\{b_n\} 满足 4b1−14b2−1⋯4bn−1=(an+1)bn4^{b_1-1}4^{b_2-1}\cdots 4^{b_n-1} = (a_n + 1)^{b_n}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），证明：{bn}\{b_n\} 是等差数列.

2006 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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