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17三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 对边的边长分别是 aa，bb，cc，已知 a2+c2=2b2a^2+c^2=2b^2.
(1) 若 B=π4B=\dfrac{\pi}{4}，且 AA 为钝角，求内角 AA 与 CC 的大小； (2) 若 b=2b=2，求 △ABC\triangle ABC 面积的最大值.

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19立体几何初步★★★★☆
如图，一张平行四边形的硬纸片 ABC0DABC_0D 中，AD=BD=1AD=BD=1，AB=2AB=\sqrt2. 沿它的对角线 BDBD 把 △BDC0\triangle BDC_0 折起，使点 C0C_0 到达平面 ABC0DABC_0D 外点 CC 的位置.
(1) 证明：平面 ABC0D⊥ABC_0D\perp 平面 CBC0CBC_0； (2) 如果 △ABC\triangle ABC 为等腰三角形，求二面角 A−BD−CA-BD-C 的大小.

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20数列★★★★☆
在数列 {an}\{a_n\} 中，a1=1a_1=1，2an+1=(1+1n)2an2a_{n+1}=\left(1+\dfrac1n\right)^2a_n.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 令 bn=an+1−12anb_n=a_{n+1}-\dfrac12a_n，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n； (3) 求数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

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21解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1C_1 的中心和抛物线 C2C_2 的顶点都在坐标原点 OO，C1C_1 和 C2C_2 有公共焦点 FF，点 FF 在 xx 轴正半轴上，且 C1C_1 的长轴长，短轴长及点 FF 到 C1C_1 右准线的距离成等比数列.
(1) 当 C2C_2 的准线与 C1C_1 右准线间的距离为 1515 时，求 C1C_1 及 C2C_2 的方程； (2) 设过点 FF 且斜率为 11 的直线 ll 交 C1C_1 于 PP，QQ 两点，交 C2C_2 于 MM，NN 两点. 当 ∣PQ∣=367|PQ|=\dfrac{36}{7} 时，求 ∣MN∣|MN| 的值.

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