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12立体几何初步★★★★☆
已知平面 α\alpha 截一球面得圆 MM，过圆心 MM 且与 α\alpha 成 60∘60^{\circ} 二面角的平面 β\beta 截该球面得圆 NN. 若该球面的半径为 44，圆 MM 的面积为 4π4\pi，则圆 NN 的面积为（ ）
A.
7π7\pi
B.
9π9\pi
C.
11π11\pi
D.
13π13\pi

2011 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 S−ABCDS-ABCD 中，AB∥CDAB\parallel CD，BC⊥CDBC\perp CD，侧面 SABSAB 为等边三角形. AB=BC=2AB=BC=2，CD=SD=1CD=SD=1.
(1) 证明：SD⊥SD\perp 平面 SABSAB； (2) 求 ABAB 与平面 SBCSBC 所成角的大小.

2011 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3+3ax2+(3−6a)x+12a−4f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4（a∈Ra\in\mathbf{R}）.
(1) 证明：曲线 y=f(x)y=f(x) 在 x=0x=0 处的切线过点 (2,2)(2,2)； (2) 若 f(x)f(x) 在 x=x0x=x_0 处取得极小值，x0∈(1,3)x_0\in(1,3)，求 aa 的取值范围.

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22解析几何★★★★☆
已知 OO 为坐标原点，FF 为椭圆 C:x2+y22=1C:x^2+\frac{y^2}{2}=1 在 yy 轴正半轴上的焦点，过 FF 且斜率为 −2-\sqrt{2} 的直线 ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，点 PP 满足 OA→+OB→+OP→=0\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP}=0.
(1) 证明：点 PP 在 CC 上； (2) 设点 PP 关于点 OO 的对称点为 QQ，证明：AA，PP，BB，QQ 四点在同一圆上.

2011 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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