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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 U={1,2,3,4}U=\{1,2,3,4\}，M={1,2,3}M=\{1,2,3\}，N={2,3,4}N=\{2,3,4\}，则 ∁U(M∩N)=\complement_U(M\cap N)=（ ）
A.
{1,2}\{1,2\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{2,4}\{2,4\}
D.
{1,4}\{1,4\}

2011 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=2xy=2\sqrt{x}（x⩾0x\geqslant0）的反函数为（ ）
A.
y=x24y=\frac{x^2}{4}（x∈Rx\in\mathbf{R}）
B.
y=x24y=\frac{x^2}{4}（x⩾0x\geqslant0）
C.
y=4x2y=4x^2（x∈Rx\in\mathbf{R}）
D.
y=4x2y=4x^2（x⩾0x\geqslant0）

2011 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=∣b∣=1|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|=1，a⋅b=−12\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-\frac{1}{2}，则 ∣a+2b∣=|\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}|=（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
5\sqrt{5}
D.
7\sqrt{7}

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04不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽6,x−3y⩽−2,x⩾1\begin{cases} x+y\leqslant6,\\ x-3y\leqslant-2,\\ x\geqslant1 \end{cases}
，则 z=2x+3yz=2x+3y 的最小值为（ ）
A.
1717
B.
1414
C.
55
D.
33

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
下面四个条件中，使 a>ba>b 成立的充分而不必要的条件是（ ）
A.
a>b+1a>b+1
B.
a>b−1a>b-1
C.
a2>b2a^2>b^2
D.
a3>b3a^3>b^3

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06数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=1a_1=1，公差 d=2d=2，Sk+2−Sk=24S_{k+2}-S_k=24，则 k=k=（ ）
A.
88
B.
77
C.
66
D.
55

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07三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=cos⁡ωxf(x)=\cos\omega x（ω>0\omega>0），将 y=f(x)y=f(x) 的图象向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω\omega 的最小值等于（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
33
C.
66
D.
99

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08立体几何初步★★☆☆☆
已知直二面角 α−l−β\alpha-l-\beta，点 A∈αA\in\alpha，AC⊥lAC\perp l，CC 为垂足，点 B∈βB\in\beta，BD⊥lBD\perp l，DD 为垂足. 若 AB=2AB=2，AC=BD=1AC=BD=1，则 CD=CD=（ ）
A.
22
B.
3\sqrt{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
11

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
44 位同学每人从甲，乙，丙 33 门课程中选修 11 门，则恰有 22 人选修课程甲的不同选法共有（ ）
A.
1212 种
B.
2424 种
C.
3030 种
D.
3636 种

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是周期为 22 的奇函数，当 0⩽x⩽10\leqslant x\leqslant1 时，f(x)=2x(1−x)f(x)=2x(1-x)，则 f(−52)=f\left(-\frac{5}{2}\right)=（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

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11解析几何★★★☆☆
设两圆 C1C_1，C2C_2 都和两坐标轴相切，且都过点 (4,1)(4,1)，则两圆心的距离 ∣C1C2∣=|C_1C_2|=（ ）
A.
44
B.
424\sqrt{2}
C.
88
D.
828\sqrt{2}

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12立体几何初步★★★★☆
已知平面 α\alpha 截一球面得圆 MM，过圆心 MM 且与 α\alpha 成 60∘60^{\circ} 二面角的平面 β\beta 截该球面得圆 NN. 若该球面的半径为 44，圆 MM 的面积为 4π4\pi，则圆 NN 的面积为（ ）
A.
7π7\pi
B.
9π9\pi
C.
11π11\pi
D.
13π13\pi

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1−x)10(1-x)^{10} 的二项展开式中，xx 的系数与 x9x^9 的系数之差为______.

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14三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(π,3π2)\alpha\in\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)，tan⁡α=2\tan\alpha=2，则 cos⁡α=\cos\alpha=______.

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15立体几何初步★★☆☆☆
已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE 为 C1D1C_1D_1 的中点，则异面直线 AEAE 与 BCBC 所成角的余弦值为______.

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16解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 分别为双曲线 C:x29−y227=1C:\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1 的左，右焦点，点 A∈CA\in C，点 MM 的坐标为 (2,0)(2,0). AMAM 为 ∠F1AF2\angle F_1AF_2 的平分线. 则 ∣AF2∣=|AF_2|=______.

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17数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，已知 a2=6a_2=6，6a1+a3=306a_1+a_3=30，求 ana_n 和 SnS_n.

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18三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 asin⁡A+csin⁡C−2asin⁡C=bsin⁡Ba\sin A+c\sin C-\sqrt{2}a\sin C=b\sin B.
(1) 求 BB； (2) 若 A=75∘A=75^{\circ}，b=2b=2，求 aa，cc.

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19概率与统计★★★☆☆
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.50.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.30.3. 设各车主购买保险相互独立.
(1) 求该地 11 位车主至少购买甲，乙两种保险中的 11 种的概率； (2) 求该地 33 位车主中恰有 11 位车主甲，乙两种保险都不购买的概率.

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20立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 S−ABCDS-ABCD 中，AB∥CDAB\parallel CD，BC⊥CDBC\perp CD，侧面 SABSAB 为等边三角形. AB=BC=2AB=BC=2，CD=SD=1CD=SD=1.
(1) 证明：SD⊥SD\perp 平面 SABSAB； (2) 求 ABAB 与平面 SBCSBC 所成角的大小.

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3+3ax2+(3−6a)x+12a−4f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4（a∈Ra\in\mathbf{R}）.
(1) 证明：曲线 y=f(x)y=f(x) 在 x=0x=0 处的切线过点 (2,2)(2,2)； (2) 若 f(x)f(x) 在 x=x0x=x_0 处取得极小值，x0∈(1,3)x_0\in(1,3)，求 aa 的取值范围.

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22解析几何★★★★☆
已知 OO 为坐标原点，FF 为椭圆 C:x2+y22=1C:x^2+\frac{y^2}{2}=1 在 yy 轴正半轴上的焦点，过 FF 且斜率为 −2-\sqrt{2} 的直线 ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，点 PP 满足 OA→+OB→+OP→=0\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP}=0.
(1) 证明：点 PP 在 CC 上； (2) 设点 PP 关于点 OO 的对称点为 QQ，证明：AA，PP，BB，QQ 四点在同一圆上.

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