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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 y=f(x)y = f(x)（定义域为 DD，值域为 AA）有反函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x)，则方程 f(x)=0f(x)=0 有解 x=ax=a，且 f(x)>xf(x)>x（x∈Dx \in D）的充要条件是 y=f−1(x)y = f^{-1}(x) 满足______.

2002 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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22计数原理与组合数学★★★★☆
规定 Cxm=x(x−1)⋯(x−m+1)m!\mathrm C_{x}^{m} = \dfrac{x(x - 1)\cdots(x - m + 1)}{m!}，其中 x∈Rx \in \mathbf{R}，mm 是正整数，且 Cx0=1\mathrm C_{x}^{0} = 1，这是组合数 Cnm\mathrm C_{n}^{m}（nn，mm 是正整数，且 m⩽nm \leqslant n）的一种推广.
(1) 求 C−153\mathrm C_{-15}^{3} 的值； (2) 设 x>0x > 0，当 xx 为何值时，Cx3(Cx1)2\dfrac{\mathrm C_{x}^{3}}{(\mathrm C_{x}^{1})^{2}} 取得最小值？ (3) 组合数的两个性质：
① Cnm=Cnn−m\mathrm C_{n}^{m} = \mathrm C_{n}^{n - m}； ② Cnm+Cnm−1=Cn+1m\mathrm C_{n}^{m} + \mathrm C_{n}^{m - 1} = \mathrm C_{n + 1}^{m}.
是否都能推广到 Cxm\mathrm C_{x}^{m}（x∈Rx \in \mathbf{R}，mm 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

2002 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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