已知正方形 $ABCD$，$E$，$F$ 分别是边 $AB$，$CD$ 的中点，将 $\triangle ADE$ 沿 $DE$ 折起. 如图所示，记二面角 $A - DE - C$ 的大小为 $\theta$（$0 < \theta < \pi$）.

(1) 证明： $BF \parallel$ 平面 $ADE$； (2) 若 $\triangle ACD$ 为正三角形，试判断点 $A$ 在平面 $BCDE$ 内的射影 $G$ 是否在直线 $EF$ 上. 说明你的结论，并求角 $\theta$ 的余弦值.

已知函数 $f(x) = \frac{1}{3} ax^3 + (a + d)x^2 + (a + 2d)x + d$，$g(x) = ax^2 + 2(a + 2d)x + a + 4d$. 其中 $a > 0$，$d > 0$. 设 $x_0$ 为 $f(x)$ 的极小值点，$x_1$ 为 $g(x)$ 的极值点，$g(x_2) = g(x_3) = 0$，并且 $x_2 < x_3$. 将点 $(x_0, f(x_0))$，$(x_1, g(x_1))$，$(x_2, 0)$，$(x_3, 0)$ 依次记为 $A$，$B$，$C$，$D$.

(1) 求 $x_0$ 的值； (2) 若四边形 $APCD$ 为梯形且面积为 1，求 $a$，$d$ 的值.