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10计数原理与组合数学★★★★☆
6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品. 已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）
A.
1 或 3
B.
1 或 4
C.
2 或 3
D.
2 或 4

2012 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15三角函数★★★★☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对边的长分别为 aa，bb，cc，则下列命题正确的是______. （写出所有正确命题的编号）
① 若 ab>c2ab > c^2，则 C<π3C < \frac{\pi}{3}. ② 若 a+b>2ca + b > 2c，则 C<π3C < \frac{\pi}{3}. ③ 若 a3+b3=c3a^3 + b^3 = c^3，则 C<π2C < \frac{\pi}{2}. ④ 若 (a+b)c<2ab(a + b)c < 2ab，则 C>π2C > \frac{\pi}{2}. ⑤ 若 (a2+b2)c2<2a2b2(a^2 + b^2)c^2 < 2a^2b^2，则 C>π3C > \frac{\pi}{3}.

2012 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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19导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=aex+1aex+bf(x) = a\mathrm{e}^{x} + \frac{1}{a\mathrm{e}^{x}} + b （a>0a > 0）.
(1) 求 f(x)f(x) 在 [0,+∞)[0, +\infty) 内的最小值. (2) 设曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (2,f(2))(2, f(2)) 处的切线方程为 y=32xy = \frac{3}{2} x，求 aa，bb 的值.

2012 · 安徽 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
如图，点 F1(−c,0)F_{1}(-c,0)，F2(c,0)F_{2}(c,0) 分别是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1（a>b>0a>b>0）的左、右焦点，过点 F1F_{1} 作 xx 轴的垂线交椭圆 CC 的上半部分于点 PP，过点 F2F_{2} 作直线 PF2PF_{2} 的垂线交直线 x=a2cx=\frac{a^{2}}{c} 于点 QQ.
(1) 如果点 QQ 的坐标是 (4,4)(4,4)，求此时椭圆 CC 的方程. (2) 证明：直线 PQPQ 与椭圆 CC 只有一个交点.

2012 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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