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20解析几何★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以 OO 为圆心的圆与直线 x−3y=4x - \sqrt{3} y = 4 相切.
(1) 求圆 OO 的方程； (2) 圆 OO 与 xx 轴相交于 AA，BB 两点，圆内的动点 PP 使 ∣PA∣\left|PA\right|，∣PO∣\left|PO\right|，∣PB∣\left|PB\right| 成等比数列，求 PA→⋅PB→\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} 的取值范围.

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1∈(0,1)a_1 \in (0,1)，an=3−an−12a_n = \frac{3 - a_{n-1}}{2}，n=2n = 2，33，44，⋯\cdots.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=an3−2anb_{n} = a_{n}\sqrt{3 - 2a_{n}}，证明 bn<bn+1b_{n} < b_{n+1}，其中 nn 为正整数.

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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