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10平面向量★★★★☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为非零向量，∣b∣=2∣a∣\left|\boldsymbol{b}\right| = 2\left|\boldsymbol{a}\right|，两组向量 x1\boldsymbol{x}_1，x2\boldsymbol{x}_2，x3\boldsymbol{x}_3，x4\boldsymbol{x}_4 和 y1\boldsymbol{y}_1，y2\boldsymbol{y}_2，y3\boldsymbol{y}_3，y4\boldsymbol{y}_4 均由 2 个2\text{ 个} a\boldsymbol{a} 和 2 个2\text{ 个} b\boldsymbol{b} 排列而成，若 x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4\boldsymbol{x}_1 \cdot \boldsymbol{y}_1 + \boldsymbol{x}_2 \cdot \boldsymbol{y}_2 + \boldsymbol{x}_3 \cdot \boldsymbol{y}_3 + \boldsymbol{x}_4 \cdot \boldsymbol{y}_4 所有可能取值中的最小值为 4∣a∣24\left|\boldsymbol{a}\right|^2，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
23π\frac{2}{3}\pi
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
00

2014 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的底面是边长为 88 的正方形，四条侧棱长均为 2172\sqrt{17}，点 GG，EE，FF，HH 分别是棱 PBPB，ABAB，CDCD，PCPC 上共面的四点，平面 GEFH⊥GEFH \perp 平面 ABCDABCD，BC∥BC \parallel 平面 GEFHGEFH.
(1) 证明：GH∥EFGH \parallel EF； (2) 若 EB=2EB = 2，求四边形 GEFHGEFH 的面积.

2014 · 安徽 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=1+(1+a)x−x2−x3f(x) = 1 + (1 + a)x - x^2 - x^3，其中 a>0a > 0.
(1) 讨论 f(x)f(x) 在其定义域上的单调性； (2) 当 x∈[0,1]x \in [0,1] 时，求 f(x)f(x) 取得最大值和最小值时的 xx 的值.

2014 · 安徽 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
设 F1F_1，F2F_2 分别是椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左，右焦点，过点 F1F_1 的直线交椭圆 EE 于 AA，BB 两点，∣AF1∣=3∣BF1∣\left|AF_1\right| = 3\left|BF_1\right|.
(1) 若 ∣AB∣=4\left|AB\right| = 4，△ABF2\triangle ABF_2 的周长为 1616，求 ∣AF2∣\left|AF_2\right|； (2) 若 cos⁡∠AF2B=35\cos \angle AF_2B = \frac{3}{5}，求椭圆 EE 的离心率.

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