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08解析几何★★★★☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 分别是双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （aa，b>0b > 0）的左，右焦点，BB 是虚轴的端点，直线 F1BF_{1}B 与 CC 的两条渐近线分别交于 PP，QQ 两点，线段 PQPQ 的垂直平分线与 xx 轴交于点 MM. 若 ∣MF2∣=∣F1F2∣|MF_{2}| = |F_{1}F_{2}|，则 CC 的离心率是（ ）
A.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
B.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2012 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
设 a>0a > 0，b>0b > 0.（ ）
A.
若 2a+2a=2b+3b2^{a} + 2a = 2^{b} + 3b，则 a>ba > b
B.
若 2a+2a=2b+3b2^{a} + 2a = 2^{b} + 3b，则 a<ba < b
C.
若 2a−2a=2b−3b2^{a} - 2a = 2^{b} - 3b，则 a>ba > b
D.
若 2a−2a=2b−3b2^{a} - 2a = 2^{b} - 3b，则 a<ba < b

2012 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
已知矩形 ABCDABCD，AB=1AB = 1，BC=2BC = \sqrt{2}，将 △ABD\triangle ABD 沿矩形的对角线 BDBD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）
A.
存在某个位置，使得直线 ACAC 与直线 BDBD 垂直
B.
存在某个位置，使得直线 ABAB 与直线 CDCD 垂直
C.
存在某个位置，使得直线 ADAD 与直线 BCBC 垂直
D.
对任意位置，三对直线“ACAC 与 BDBD”，“ABAB 与 CDCD”，“ADAD 与 BCBC”均不垂直

2012 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
定义：曲线 CC 上的点到直线 ll 的距离的最小值为曲线 CC 到直线 ll 的距离. 已知曲线 C1:y=x2+aC_{1}: y = x^{2} + a 到直线 l:y=xl: y = x 的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2C_{2}: x^{2} + (y + 4)^{2} = 2 到直线 l:y=xl: y = x 的距离，则实数 a=a =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17不等式★★★★☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，若 x>0x > 0 时均有 [(a−1)x−1](x2−ax−1)⩾0[(a - 1)x - 1](x^2 - ax - 1) \geqslant 0，则 a=a =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面是边长为 232\sqrt{3} 的菱形，∠BAD=120∘\angle BAD = 120^{\circ}，且 PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，PA=26PA = 2\sqrt{6}，MM，NN 分别为 PBPB，PDPD 的中点.
(1) 证明： MN∥MN \parallel 平面 ABCDABCD； (2) 过点 AA 作 AQ⊥PCAQ \perp PC，垂足为点 QQ，求二面角 A−MN−QA - MN - Q 的平面角的余弦值.

2012 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的离心率为 12\frac{1}{2}. 其左焦点到点 P(2,1)P(2,1) 的距离为 10\sqrt{10}. 不经过原点 OO 的直线 ll 与 CC 相交于 AA，BB 两点，且线段 ABAB 被直线 OPOP 平分.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 求 △ABP\triangle ABP 面积取最大值时直线 ll 的方程.

2012 · 浙江 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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