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21
立体几何初步
★★★★☆
如图，在平行六面体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知
A
B
=
5
AB = 5
A
B
=
5
，
A
D
=
4
AD = 4
A
D
=
4
，
A
A
1
=
3
AA_1 = 3
A
A
1
=
3
，
A
B
⊥
A
D
AB \perp AD
A
B
⊥
A
D
，
∠
A
1
A
B
=
∠
A
1
A
D
=
π
3
\angle A_1AB = \angle A_1AD = \frac{\pi}{3}
∠
A
1
A
B
=
∠
A
1
A
D
=
3
π
.
(1) 求证：顶点
A
1
A_1
A
1
在底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的射影
O
O
O
在
∠
B
A
D
\angle BAD
∠
B
A
D
的平分线上； (2) 求这个平行六面体的体积.
1989 · 全国 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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23
指数函数与对数函数
★★★★☆
已知
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
a
≠
1
a \neq 1
a
=
1
，试求使方程
log
a
(
x
−
a
k
)
=
log
a
2
(
x
2
−
a
2
)
\log_a(x - ak) = \log_{a^2}(x^2 - a^2)
lo
g
a
(
x
−
ak
)
=
lo
g
a
2
(
x
2
−
a
2
)
有解的
k
k
k
的取值范围.
1989 · 全国 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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24
解析几何
★★★★☆
给定椭圆方程
x
2
b
2
+
y
2
a
2
=
1
\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1
b
2
x
2
+
a
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
），求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标.
1989 · 全国 · 文 · 第 24 题 · 解答题
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