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12解析几何★★★★☆
正方形 ABCDABCD 的边长为 11，点 EE 在边 ABAB 上，点 FF 在边 BCBC 上，AE=BF=13AE = BF = \frac{1}{3}. 动点 PP 从 EE 出发沿直线向 FF 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 PP 第一次碰到 EE 时，PP 与正方形的边碰撞的次数为（ ）
A.
88
B.
66
C.
44
D.
33

2012 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 为菱形，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，AC=22AC = 2\sqrt{2}，PA=2PA = 2，EE 是 PCPC 上的一点，PE=2ECPE = 2EC.
(1) 证明：PC⊥PC \perp 平面 BEDBED. (2) 设二面角 A−PB−CA - PB - C 为 90∘90^{\circ}，求 PDPD 与平面 PBCPBC 所成角的大小.

2012 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20概率与统计★★★★☆
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在1010平前，一方连续发球22次后，对方再连续发球22次，依次轮换. 每次发球，胜方得11分，负方得00分. 设在甲，乙的比赛中，每次发球，发球方得11分的概率为0.60.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲，乙的一局比赛中，甲先发球.
(1) 求开始第 44 次发球时，甲，乙的比分为 11 比 22 的概率. (2) 求开始第 55 次发球时，甲得分领先的概率.

2012 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y=(x+1)2C: y = (x + 1)^2 与圆 M:(x−1)2+(y−12)2=r2M: (x - 1)^2 + (y - \frac{1}{2})^2 = r^2（r>0r > 0）有一个公共点 AA，且在 AA 处两曲线的切线为同一直线 ll.
(1) 求 rr. (2) 设 mm，nn 是异于 ll 且与 CC 及 MM 都相切的两条直线，mm，nn 的交点为 DD，求 DD 到 ll 的距离.

2012 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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