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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}）满足 f(−x)=2−f(x)f(-x)=2-f(x)，若函数 y=x+1xy=\dfrac{x+1}{x} 与 y=f(x)y=f(x) 图象的交点为 (x1,y1)(x_1,y_1)，(x2,y2)(x_2,y_2)，…\dots，(xm,ym)(x_m,y_m)，则 ∑i=1m(xi+yi)=\displaystyle\sum_{i=1}^m(x_i+y_i)=（ ）
A.
00
B.
mm
C.
2m2m
D.
4m4m

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16导数及其应用★★★★☆
若直线 y=kx+by=kx+b 是曲线 y=ln⁡x+2y=\ln x+2 的切线，也是曲线 y=ln⁡(x+1)y=\ln(x+1) 的切线，则 b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，菱形 ABCDABCD 的对角线 ACAC 与 BDBD 交于点 OO，AB=5AB=5，AC=6AC=6，点 EE，FF 分别在 ADAD，CDCD 上，AE=CF=54AE=CF=\dfrac54，EFEF 交 BDBD 于点 HH，将 △DEF\triangle DEF 沿 EFEF 折到 △D′EF\triangle D'EF 的位置，OD′=10OD'=\sqrt{10}.
(1) 证明：D′H⊥D'H\perp 平面 ABCDABCD； (2) 求二面角 B−D′A−CB-D'A-C 的正弦值.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2t+y23=1E:\dfrac{x^2}{t}+\dfrac{y^2}{3}=1，焦点在 xx 轴上，AA 是 EE 的左顶点，斜率为 kk（k>0k>0）的直线交 EE 于 AA，MM 两点，点 NN 在 EE 上，且 MA⊥NAMA\perp NA.
(1) 当 t=4t=4，∣AM∣=∣AN∣\lvert AM\rvert=\lvert AN\rvert 时，求 △AMN\triangle AMN 的面积； (2) 当 2∣AM∣=∣AN∣2\lvert AM\rvert=\lvert AN\rvert 时，求 kk 的取值范围.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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