数迹
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12计数原理与组合数学★★★★☆
定义“规范 0101 数列”{an}\{a_n\} 如下：{an}\{a_n\} 共有 2m2m 项，其中 mm 项为 00，mm 项为 11，且对任意 k≤2mk\le2m，a1a_1，a2a_2，…\dots，aka_k 中 00 的个数不少于 11 的个数. 若 m=4m=4，则不同的“规范 0101 数列”共有（ ）
A.
1818 个
B.
1616 个
C.
1414 个
D.
1212 个

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
已知直线 l:mx+y+3m−3=0l:mx+y+3m-\sqrt3=0 与圆 x2+y2=12x^2+y^2=12 交于 AA，BB 两点，过 AA，BB 分别做 ll 的垂线与 xx 轴交于 CC，DD 两点，若 AB=23AB=2\sqrt3，则 ∣CD∣=‾|CD|=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=2xC:y^2=2x 的焦点为 FF，平行于 xx 轴的两条直线 l1l_1，l2l_2 分别交 CC 于 AA，BB 两点，交 CC 的准线于 PP，QQ 两点.
(1) 若 FF 在线段 ABAB 上，RR 是 PQPQ 的中点，证明 AR∥FQAR\parallel FQ； (2) 若 △PQF\triangle PQF 的面积是 △ABF\triangle ABF 的面积的两倍，求 ABAB 中点的轨迹方程.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，⊙O\odot O 中 AB⌢\overset{\frown}{AB} 的中点为 PP，弦 PCPC，PDPD 分别交 ABAB 于 EE，FF 两点.
(1) 若 ∠PFB=2∠PCD\angle PFB=2\angle PCD，求 ∠PCD\angle PCD 的大小； (2) 若 ECEC 的垂直平分线与 FDFD 的垂直平分线交于点 GG，证明 OG⊥CDOG\perp CD.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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