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08不等式★★★★☆
已知实数 aa，bb，cc，则（ ）
A.
∣a2+b+c∣+∣a+b2+c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a+b^2+c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
B.
∣a2+b+c∣+∣a2+b−c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a^2+b-c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
C.
∣a+b+c2∣+∣a+b−c2∣≤1\bigl|a+b+c^2\bigr|+\bigl|a+b-c^2\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
D.
∣a2+b+c∣+∣a+b2−c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a+b^2-c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100

2016 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=BC=2AB=BC=2，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ. 若平面 ABCABC 外的点 PP 和线段 ACAC 上的点 DD，满足 PD=DAPD=DA，PB=BAPB=BA，则四面体 PBCDPBCD 的体积的最大值是______.

2016 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 b+c=2acos⁡Bb+c=2a\cos B.
(1) 证明：A=2BA=2B； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=a24S=\dfrac{a^2}{4}，求角 AA 的大小.

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17立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱台 ABC−DEFABC-DEF 中，已知平面 BCFE⊥BCFE\perp 平面 ABCABC，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，BE=EF=FC=1BE=EF=FC=1，BC=2BC=2，AC=3AC=3.
(1) 求证：BF⊥BF\perp 平面 ACFDACFD； (2) 求二面角 B−AD−FB-AD-F 的平面角的余弦值.

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18不等式★★★★☆
已知 a≥3a\ge 3，函数 F(x)=min⁡{2∣x−1∣,x2−2ax+4a−2}F(x)=\min\{2|x-1|,x^2-2ax+4a-2\}，其中
min⁡(p,q)={p,p≤q,q,p>q.\min(p,q)=\begin{cases} p, & p\le q,\\ q, & p>q. \end{cases}
(1) 求使得等式 F(x)=x2−2ax+4a−2F(x)=x^2-2ax+4a-2 成立的 xx 的取值范围； (2) (i) 求 F(x)F(x) 的最小值 m(a)m(a)； (ii) 求 F(x)F(x) 在 [0,6][0,6] 上的最大值 M(a)M(a).

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19解析几何★★★★☆
如图，设椭圆 C:x2a2+y2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1）.
(1) 求直线 y=kx+1y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用 aa，kk 表示）； (2) 若任意以点 A(0,1)A(0,1) 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.

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