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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∈R∣1≤x≤3}P=\{x\in\mathbf{R}\mid 1\le x\le 3\}，Q={x∈R∣x2≥4}Q=\{x\in\mathbf{R}\mid x^2\ge 4\}，则 P∪(∁RQ)=P\cup \left( \complement_{\mathbf{R}} Q \right)=（ ）
A.
[2,3][2,3]
B.
(−2,3]( -2,3]
C.
[1,2)[1,2)
D.
(−∞,−2]∪[1,+∞)( -\infty,-2]\cup [1,+\infty)

2016 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02立体几何初步★★☆☆☆
已知互相垂直的平面 α\alpha，β\beta 交于直线 ll，若直线 mm，nn 满足 m∥αm\parallel \alpha，n⊥βn\perp \beta，则（ ）
A.
m∥lm\parallel l
B.
m∥nm\parallel n
C.
n⊥ln\perp l
D.
m⊥nm\perp n

2016 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★★☆☆
在平面上，过点 PP 作直线 ll 的垂线所得的垂足称为点 PP 在直线 ll 上的投影，由区域
{x−2≤0,x+y≥0,x−3y+4≥0\begin{cases} x-2\le 0,\\ x+y\ge 0,\\ x-3y+4\ge 0 \end{cases}
中的点在直线 x+y−2=0x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 ABAB，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
222\sqrt2
B.
44
C.
323\sqrt2
D.
66

2016 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，∃n∈N∗\exists n\in\mathbf{N}^*，使得 n≥x2n\ge x^2”的否定形式是（ ）
A.
∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，∃n∈N∗\exists n\in\mathbf{N}^*，使得 n<x2n<x^2
B.
∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，∀n∈N∗\forall n\in\mathbf{N}^*，使得 n<x2n<x^2
C.
∃x∈R\exists x\in\mathbf{R}，∃n∈N∗\exists n\in\mathbf{N}^*，使得 n<x2n<x^2
D.
∃x∈R\exists x\in\mathbf{R}，∀n∈N∗\forall n\in\mathbf{N}^*，使得 n<x2n<x^2

2016 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡2x+bsin⁡x+cf(x)=\sin^2x+b\sin x+c，则 f(x)f(x) 的最小正周期（ ）
A.
与 bb 有关，且与 cc 有关
B.
与 bb 有关，但与 cc 无关
C.
与 bb 无关，且与 cc 无关
D.
与 bb 无关，但与 cc 有关

2016 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
如图，点列 {An}\{A_n\}，{Bn}\{B_n\} 分别在某锐角的两边上，且 ∣AnAn+1∣=∣An+1An+2∣|A_nA_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|，An≠An+1A_n\ne A_{n+1}，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，∣BnBn+1∣=∣Bn+1Bn+2∣|B_nB_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|，Bn≠Bn+1B_n\ne B_{n+1}，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*（P≠QP\ne Q 表示点 PP 与点 QQ 不重合）. 若 dn=∣AnBn∣d_n=|A_nB_n|，SnS_n 为 △AnBnBn+1\triangle A_nB_nB_{n+1} 的面积，则（ ）
A.
{Sn}\{S_n\} 是等差数列
B.
{Sn2}\{S_n^2\} 是等差数列
C.
{dn}\{d_n\} 是等差数列
D.
{dn2}\{d_n^2\} 是等差数列

2016 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C1:x2m2+y2=1C_1:\dfrac{x^2}{m^2}+y^2=1（m>1m>1）与双曲线 C2:x2n2−y2=1C_2:\dfrac{x^2}{n^2}-y^2=1（n>0n>0）的焦点重合，e1e_1，e2e_2 分别为 C1C_1，C2C_2 的离心率，则（ ）
A.
m>nm>n 且 e1e2>1e_1e_2>1
B.
m>nm>n 且 e1e2<1e_1e_2<1
C.
m<nm<n 且 e1e2>1e_1e_2>1
D.
m<nm<n 且 e1e2<1e_1e_2<1

2016 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08不等式★★★★☆
已知实数 aa，bb，cc，则（ ）
A.
∣a2+b+c∣+∣a+b2+c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a+b^2+c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
B.
∣a2+b+c∣+∣a2+b−c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a^2+b-c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
C.
∣a+b+c2∣+∣a+b−c2∣≤1\bigl|a+b+c^2\bigr|+\bigl|a+b-c^2\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
D.
∣a2+b+c∣+∣a+b2−c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a+b^2-c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100

2016 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★☆☆☆☆
若抛物线 y2=4xy^2=4x 上的点 MM 到焦点的距离为 1010，则 MM 到 yy 轴的距离是______.

2016 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10三角函数★★☆☆☆
已知 2cos⁡2x+sin⁡2x=Asin⁡(ωx+φ)+b2\cos^2x+\sin 2x=A\sin(\omega x+\varphi)+b（A>0A>0），则 A=‾A=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的表面积是______ cm2\mathrm{cm}^2，体积是______ cm3\mathrm{cm}^3.

2016 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 a>b>1a>b>1，若 log⁡ab+log⁡ba=52\log_a b+\log_b a=\dfrac52，ab=baa^b=b^a，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S2=4S_2=4，an+1=2Sn+1a_{n+1}=2S_n+1，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，则 a1=‾a_1=\underline{\hspace{2em}}，S5=‾S_5=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=BC=2AB=BC=2，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ. 若平面 ABCABC 外的点 PP 和线段 ACAC 上的点 DD，满足 PD=DAPD=DA，PB=BAPB=BA，则四面体 PBCDPBCD 的体积的最大值是______.

2016 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★★★★
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}|=2，若对任意单位向量 e\boldsymbol{e}，均有 ∣a⋅e∣+∣b⋅e∣≤6|\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{e}|+|\boldsymbol{b}\cdot \boldsymbol{e}|\le \sqrt6，则 a⋅b\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b} 的最大值是______.

2016 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 b+c=2acos⁡Bb+c=2a\cos B.
(1) 证明：A=2BA=2B； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=a24S=\dfrac{a^2}{4}，求角 AA 的大小.

2016 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱台 ABC−DEFABC-DEF 中，已知平面 BCFE⊥BCFE\perp 平面 ABCABC，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，BE=EF=FC=1BE=EF=FC=1，BC=2BC=2，AC=3AC=3.
(1) 求证：BF⊥BF\perp 平面 ACFDACFD； (2) 求二面角 B−AD−FB-AD-F 的平面角的余弦值.

2016 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18不等式★★★★☆
已知 a≥3a\ge 3，函数 F(x)=min⁡{2∣x−1∣,x2−2ax+4a−2}F(x)=\min\{2|x-1|,x^2-2ax+4a-2\}，其中
min⁡(p,q)={p,p≤q,q,p>q.\min(p,q)=\begin{cases} p, & p\le q,\\ q, & p>q. \end{cases}
(1) 求使得等式 F(x)=x2−2ax+4a−2F(x)=x^2-2ax+4a-2 成立的 xx 的取值范围； (2) (i) 求 F(x)F(x) 的最小值 m(a)m(a)； (ii) 求 F(x)F(x) 在 [0,6][0,6] 上的最大值 M(a)M(a).

2016 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
如图，设椭圆 C:x2a2+y2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1）.
(1) 求直线 y=kx+1y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用 aa，kk 表示）； (2) 若任意以点 A(0,1)A(0,1) 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.

2016 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★★
设数列满足 ∣an−an+12∣≤1\left|a_n-\dfrac{a_{n+1}}{2}\right|\le 1，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*.
(1) 求证：∣an∣≥2n−1(∣a1∣−2)|a_n|\ge 2^{n-1}\left( |a_1|-2 \right)，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*； (2) 若 ∣an∣≤(32)n|a_n|\le \left( \dfrac32 \right)^n，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，证明：∣an∣≤2|a_n|\le 2，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*.

2016 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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