已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 过点 $A(2,0)$，$B(0,1)$ 两点.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程及离心率； (2) 设 $P$ 为第三象限内一点且在椭圆 $C$ 上，直线 $PA$ 与 $y$ 轴交于点 $M$，直线 $PB$ 与 $x$ 轴交于点 $N$，求证：四边形 $ABNM$ 的面积为定值.