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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣2<x<4}A=\{x\mid 2<x<4\}，B={x∣x<3或x>5}B=\{x\mid x<3 \text{或} x>5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{x∣2<x<5}\{x\mid 2<x<5\}
B.
{x∣x<4或x>5}\{x\mid x<4 \text{或} x>5\}
C.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}
D.
{x∣x<2或x>5}\{x\mid x<2 \text{或} x>5\}

2016 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 1+2i2−i=\dfrac{1+2\mathrm{i}}{2-\mathrm{i}}=（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
1+i1+\mathrm{i}
C.
−i-\mathrm{i}
D.
1−i1-\mathrm{i}

2016 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出 ss 的值为（ ）
A.
88
B.
99
C.
2727
D.
3636

2016 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在区间 (−1,1)(-1,1) 上为减函数的是（ ）
A.
y=11−xy=\dfrac{1}{1-x}
B.
y=cos⁡xy=\cos x
C.
y=ln⁡(x+1)y=\ln\left( x+1 \right)
D.
y=2−xy=2^{-x}

2016 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★☆☆☆☆
圆 (x+1)2+y2=2\left( x+1 \right)^2+y^2=2 的圆心到直线 y=x+3y=x+3 的距离为（ ）
A.
11
B.
22
C.
2\sqrt2
D.
222\sqrt2

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06概率与统计★☆☆☆☆
从甲、乙等 55 名学生中随机选出 22 人，则甲被选中的概率为（ ）
A.
15\dfrac15
B.
25\dfrac25
C.
825\dfrac{8}{25}
D.
925\dfrac{9}{25}

2016 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
已知 A(2,5)A(2,5)，B(4,1)B(4,1). 若点 P(x,y)P(x,y) 在线段 ABAB 上，则 2x−y2x-y 的最大值为（ ）
A.
−1-1
B.
33
C.
77
D.
88

2016 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
某学校运动会的立定跳远和 3030 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为 1010 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
在这 1010 名学生中，进入立定跳远决赛的有 88 人，同时进入立定跳远决赛和 3030 秒跳绳决赛的有 66 人，则（ ）
A.
22号学生进入 3030 秒跳绳决赛
B.
55号学生进入 3030 秒跳绳决赛
C.
88号学生进入 3030 秒跳绳决赛
D.
99号学生进入 3030 秒跳绳决赛

2016 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,3)\boldsymbol{a}=(1,\sqrt3)，b=(3,1)\boldsymbol{b}=(\sqrt3,1)，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 夹角的大小为______.

2016 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=xx−1f(x)=\dfrac{x}{x-1}（x≥2x\ge 2）的最大值为______.

2016 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为______.

2016 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线为 2x+y=02x+y=0，一个焦点为 (5,0)(\sqrt5,0)，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=2π3\angle A=\dfrac{2\pi}{3}，a=3 ca=\sqrt3\,c，则 bc=‾\dfrac{b}{c}=\underline{\hspace{2em}}.

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14集合与逻辑基础★★★☆☆
某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 1919 种商品，第二天售出 1313 种商品，第三天售出 1818 种商品；前两天都售出的商品有 33 种，后两天都售出的商品有 44 种，则该网店
(1) 第一天售出但第二天未售出的商品有______ 种； (2) 这三天售出的商品最少有______ 种.

2016 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等差数列，{bn}\{b_n\} 是等比数列，且 b2=3b_2=3，b3=9b_3=9，a1=b1a_1=b_1，a14=b4a_{14}=b_4.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设 cn=an+bnc_n=a_n+b_n，求数列 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和.

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡ωxcos⁡ωx+cos⁡2ωxf(x)=2\sin\omega x\cos\omega x+\cos2\omega x（ω>0\omega>0）的最小正周期为 π\pi.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 求 f(x)f(x) 的单调递增区间.

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17概率与统计★★★☆☆
某市居民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过 w 立方米w\text{ 立方米} 的部分按 4 元/立方米4\text{ 元/立方米} 收费，超出 w 立方米w\text{ 立方米} 的部分按 10 元/立方米10\text{ 元/立方米} 收费，从该市随机调查了 1000010000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
(1) 如果 ww 为整数，那么根据此次调查，为使 80%80\% 以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米4\text{ 元/立方米}，ww 至少定为多少？ (2) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3w=3 时，估计该市居民该月的人均水费.

2016 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，PC⊥PC\perp 平面 ABCDABCD，AB∥DCAB\parallel DC，DC⊥ACDC\perp AC.
(1) 求证：DC⊥DC\perp 平面 PACPAC； (2) 求证：平面 PAB⊥PAB\perp 平面 PACPAC； (3) 设点 EE 为 ABAB 的中点，在棱 PBPB 上是否存在点 FF，使得 PA∥PA\parallel 平面 CEFCEF？说明理由.

2016 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 过点 A(2,0)A(2,0)，B(0,1)B(0,1) 两点.
(1) 求椭圆 CC 的方程及离心率； (2) 设 PP 为第三象限内一点且在椭圆 CC 上，直线 PAPA 与 yy 轴交于点 MM，直线 PBPB 与 xx 轴交于点 NN，求证：四边形 ABNMABNM 的面积为定值.

2016 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x)=x^3+ax^2+bx+c.
(1) 求曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,f(0))(0,f(0)) 处的切线方程； (2) 设 a=b=4a=b=4，若函数 f(x)f(x) 有三个不同零点，求 cc 的取值范围； (3) 求证：a2−3b>0a^2-3b>0 是 f(x)f(x) 有三个不同零点的必要而不充分条件.

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