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18立体几何初步★★★★☆
正方形 ABCDABCD，ABEFABEF 的边长都是 11，而且平面 ABCDABCD，ABEFABEF 互相垂直. 点 MM 在 ACAC 上移动，点 NN 在 BFBF 上移动，若 CM=BN=aCM = BN = a（0<a<20 < a < \sqrt{2}）.
(1) 求 MNMN 的长； (2) aa 为何值时，MNMN 的长最小； (3) 当 MNMN 的长最小时，求面 MNAMNA 与面 MNBMNB 所成二面角 α\alpha 的大小.

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
设点 PP 到点 (−1,0)(-1,0)，(1,0)(1,0) 距离之差为 2m2m，到 xx 轴、yy 轴的距离之比为 2，求 mm 的取值范围.

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
某城市 2001 年2001\text{ 年}末汽车保有量为 30 万辆30\text{ 万辆}，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%6\%，并且每年新增汽车数量相同. 为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆60\text{ 万辆}，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21函数与初等函数★★★★☆
设 aa 为实数，函数 f(x)=x2+∣x−a∣+1f(x) = x^{2} + |x - a| + 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的奇偶性； (2) 求 f(x)f(x) 的最小值.

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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