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12导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的连续函数，如果 f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 仅当 x=0x = 0 时的函数值为 00，且 f(x)⩾g(x)f(x) \geqslant g(x)，那么下列情形不可能出现的是（ ）
A.
00 是 f(x)f(x) 的极大值，也是 g(x)g(x) 的极大值
B.
00 是 f(x)f(x) 的极小值，也是 g(x)g(x) 的极小值
C.
00 是 f(x)f(x) 的极大值，但不是 g(x)g(x) 的极值
D.
00 是 f(x)f(x) 的极小值，但不是 g(x)g(x) 的极值

2007 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★★★★☆
将数字 11，22，33，44，55，66 拼成一列，记第 ii 个数为 aia_i （i=1,2,…,6i = 1, 2, \ldots, 6）. 若 a1≠1a_1 \neq 1，a3≠3a_3 \neq 3，a5≠5a_5 \neq 5，a1<a3<a5a_1 < a_3 < a_5，则不同的排列方法有______种.（用数字作答）

2007 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，AC=BC=aAC = BC = a，DD，EE 分别为棱 ABAB，BCBC 的中点，MM 为棱 AA1AA_{1} 上的点，二面角 M−DE−AM - DE - A 为 30∘30^{\circ}.
(1) 证明： A1B1⊥C1DA_{1}B_{1} \perp C_{1}D. (2) 求 MAMA 的长，并求点 CC 到平面 MDEMDE 的距离.

2007 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★☆
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本 CC 与产量 qq 的函数关系式为 C=q33−3q2+20q+10C = \frac{q^{3}}{3} - 3q^{2} + 20q + 10（q>0q > 0）. 该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情形，各种情形发生的概率及产品价格 pp 与产量 qq 的函数关系如下表所示：
设 L1L_1，L2L_2，L3L_3 分别表示市场情形好，中，差时的利润，随机变量 ξq\xi_q 表示当产量 qq 而市场前景无法确定时的利润.
(1) 分别求利润 L1L_1，L2L_2，L3L_3 与产量 qq 的函数关系式. (2) 当产量 qq 确定时，求期望 E(ξq)E(\xi_q). (3) 试问产量 qq 取何值时，E(ξq)E(\xi_q) 取得最大值.

2007 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 与函数 f(x)f(x)，g(x)g(x)，x∈Rx \in \mathbf{R} 满足条件：b1=bb_{1} = b，an=f(bn)=g(bn+1)a_{n} = f(b_{n}) = g(b_{n+1})（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）.
(1) 若 f(x)=tx+1f(x) = tx + 1（t≠0t \neq 0，t≠2t \neq 2），g(x)=2xg(x) = 2x，f(b)≠g(b)f(b) \neq g(b)，且 lim⁡n→∞an\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n 存在，求 tt 的取值范围，并求 lim⁡n→∞an\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n（用 tt 表示）. (2) 若函数 y=f(x)y = f(x) 为 R\mathbf{R} 上的增函数，g(x)=f−1(x)g(x) = f^{-1}(x)，b=1b = 1，f(1)<1f(1) < 1，证明对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，an+1<ana_{n+1} < a_n.

2007 · 辽宁 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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