已知 $k>0$，直线 $l_1:y=kx$，$l_2:y=-kx$.

(1) 证明：到 $l_1$，$l_2$ 的距离的平方和为定值 $a$（$a>0$）的点的轨迹是圆或椭圆； (2) 求到 $l_1$，$l_2$ 的距离之和为定值 $c$（$c>0$）的点的轨迹.

如图，已知三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，底面边长和侧棱长均为 $a$，侧面 $A_1ACC_1\perp$ 底面 $ABC$，$A_1B=\dfrac{\sqrt6}{2}a$.

(1) 求异面直线 $AC$ 与 $BC_1$ 所成角的余弦值； (2) 求证：$A_1B\perp$ 面 $AB_1C$.

已知抛物线 $C:y=x^2+4x+\dfrac27$，过 $C$ 上一点 $M$，且与 $M$ 处的切线垂直的直线称为 $C$ 在点 $M$ 的法线.

(1) 若 $C$ 在点 $M$ 的法线的斜率为 $-\dfrac12$，求点 $M$ 的坐标 $(x_0,y_0)$； (2) 设 $P(-2,a)$ 为 $C$ 对称轴上的一点，在 $C$ 上是否存在点，使得 $C$ 在该点的法线通过点 $P$？若有，求出这些点，以及 $C$ 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.