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01复数★☆☆☆☆
5(4+i)2i(2+i)=\displaystyle\frac{5(4+\mathrm{i})^2}{\mathrm{i}(2+\mathrm{i})}=（ ）
A.
5(1−38i)5(1-38\mathrm{i})
B.
5(1+38i)5(1+38\mathrm{i})
C.
1+38i1+38\mathrm{i}
D.
1−38i1-38\mathrm{i}

2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02不等式★☆☆☆☆
不等式 ∣2x2−1∣⩽1\left|2x^2-1\right|\leqslant1 的解集为（ ）
A.
{x∣−1⩽x⩽1}\{x\mid-1\leqslant x\leqslant1\}
B.
{x∣−2⩽x⩽2}\{x\mid-2\leqslant x\leqslant2\}
C.
{x∣0⩽x⩽2}\{x\mid0\leqslant x\leqslant2\}
D.
{x∣−2⩽x⩽0}\{x\mid-2\leqslant x\leqslant0\}

2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 x2a2+y2b2=1\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的焦点，MM 为椭圆上一点，MF1MF_1 垂直于 xx 轴，且 ∠F1MF2=60∘\angle F_1MF_2=60^\circ，则椭圆的离心率为（ ）
A.
12\dfrac12
B.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
32\dfrac{\sqrt3}{2}

2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞(n−2)2(2+3n)3(1−n)5=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{(n-2)^2(2+3n)^3}{(1-n)^5}=（ ）
A.
00
B.
3232
C.
−27-27
D.
2727

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05立体几何初步★★★☆☆
等边三角形 ABCABC 的边长为 44，MM，NN 分别为 ABAB，ACAC 的中点，沿 MNMN 将 △AMN\triangle AMN 折起，使得面 AMNAMN 与面 MNCBMNCB 所成的二面角为 30∘30^\circ，则四棱锥 A−MNCBA-MNCB 的体积为（ ）
A.
32\dfrac32
B.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
C.
3\sqrt3
D.
33

2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a0=1a_0=1，an=a0+a1+⋯+an−1a_n=a_0+a_1+\cdots+a_{n-1}（n⩾1n\geqslant1），则当 n⩾1n\geqslant1 时，an=a_n=（ ）
A.
2n2^n
B.
n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}2
C.
2n−12^{n-1}
D.
2n−12^n-1

2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
若二面角 α−l−β\alpha-l-\beta 为 120∘120^\circ，直线 m⊥αm\perp\alpha，则 β\beta 所在平面内的直线与 mm 所成角的取值范围是（ ）
A.
(0∘,90∘](0^\circ,90^\circ]
B.
[30∘,60∘][30^\circ,60^\circ]
C.
[60∘,90∘][60^\circ,90^\circ]
D.
[30∘,90∘][30^\circ,90^\circ]

2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(sin⁡x)=2−cos⁡2xf(\sin x)=2-\cos2x，则 f(cos⁡x)=f(\cos x)=（ ）
A.
2−sin⁡2x2-\sin2x
B.
2+sin⁡2x2+\sin2x
C.
2−cos⁡2x2-\cos2x
D.
2+cos⁡2x2+\cos2x

2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
直角坐标 xOyxOy 平面上，平行直线 x=nx=n（n=0n=0，11，22，…\ldots，55）与平行直线 y=ny=n（n=0n=0，11，22，…\ldots，55）组成的图形中，矩形共有（ ）
A.
2525 个
B.
3636 个
C.
100100 个
D.
225225 个

2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
已知直线 l:x−y−1=0l:x-y-1=0，l1:2x−y−2=0l_1:2x-y-2=0. 若直线 l2l_2 与 l1l_1 关于 ll 对称，则 l2l_2 的方程是（ ）
A.
x−2y+1=0x-2y+1=0
B.
x−2y−1=0x-2y-1=0
C.
x+y−1=0x+y-1=0
D.
x+2y−1=0x+2y-1=0

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11平面向量★★☆☆☆
已知向量集合 M={a∣a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R}M=\{\boldsymbol{a}\mid \boldsymbol{a}=(1,2)+\lambda(3,4),\lambda\in\mathbf{R}\}，N={a∣a=(−2,−2)+λ(4,5),λ∈R}N=\{\boldsymbol{a}\mid\boldsymbol{a}=(-2,-2)+\lambda(4,5),\lambda\in\mathbf{R}\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{(1,1)}\{(1,1)\}
B.
{(1,1),(−2,−2)}\{(1,1),(-2,-2)\}
C.
{(−2,−2)}\{(-2,-2)\}
D.
∅\varnothing

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12三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡4x+cos⁡4xy=\sin^4x+\cos^4x 的最小正周期为（ ）
A.
π4\dfrac\pi4
B.
π2\dfrac\pi2
C.
π\pi
D.
2π2\pi

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13解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=6xy^2=6x 的准线方程为______.

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14概率与统计★☆☆☆☆
在 55 名学生（33 名男生，22 名女生）中安排 22 名学生值日，其中至少有 11 名女生的概率是______.

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−xy=\sqrt{x}-x（x⩾0x\geqslant0）的最大值为______.

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+1x−2)n\left(x+\dfrac1x-2\right)^n 的展开式中常数项为 −20-20，则自然数 n=n=______.

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17不等式★★★☆☆
解关于 xx 的不等式：log⁡a3x<3log⁡ax\log_a^3x<3\log_ax（a>0a>0，a≠1a\ne1）.

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18数列★★★☆☆
已知正项数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 Bn=14(bn+1)2B_n=\dfrac14(b_n+1)^2，求 {bn}\{b_n\} 的通项公式.

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19解析几何★★★★☆
已知 k>0k>0，直线 l1:y=kxl_1:y=kx，l2:y=−kxl_2:y=-kx.
(1) 证明：到 l1l_1，l2l_2 的距离的平方和为定值 aa（a>0a>0）的点的轨迹是圆或椭圆； (2) 求到 l1l_1，l2l_2 的距离之和为定值 cc（c>0c>0）的点的轨迹.

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20立体几何初步★★★★☆
如图，已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，底面边长和侧棱长均为 aa，侧面 A1ACC1⊥A_1ACC_1\perp 底面 ABCABC，A1B=62aA_1B=\dfrac{\sqrt6}{2}a.
(1) 求异面直线 ACAC 与 BC1BC_1 所成角的余弦值； (2) 求证：A1B⊥A_1B\perp 面 AB1CAB_1C.

2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21概率与统计★★★☆☆
已知盒中有 1010 个灯泡，其中 88 个正品，22 个次品. 现需要从中取出 22 个正品，每次取出 11 个，取出后不放回，直到取出 22 个正品为止. 设 ξ\xi 为取出的次数，求 ξ\xi 的分布列及 E(ξ)E(\xi).

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22导数及其应用★★★★☆
已知抛物线 C:y=x2+4x+27C:y=x^2+4x+\dfrac27，过 CC 上一点 MM，且与 MM 处的切线垂直的直线称为 CC 在点 MM 的法线.
(1) 若 CC 在点 MM 的法线的斜率为 −12-\dfrac12，求点 MM 的坐标 (x0,y0)(x_0,y_0)； (2) 设 P(−2,a)P(-2,a) 为 CC 对称轴上的一点，在 CC 上是否存在点，使得 CC 在该点的法线通过点 PP？若有，求出这些点，以及 CC 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.

2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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