数迹
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21平面向量★★★★☆
已知两点 M(−1,0)M(-1,0)，N(1,0)N(1,0). 且点 PP 使 MP→⋅MN→\overrightarrow{MP} \cdot \overrightarrow{MN}，PM→⋅PN→\overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{PN}，NM→⋅NP→\overrightarrow{NM} \cdot \overrightarrow{NP} 成公差小于零的等差数列.
(1) 点 PP 的轨迹是什么曲线？ (2) 若点 PP 坐标为 (x0,y0)(x_0, y_0)，记 θ\theta 为 PM→\overrightarrow{PM} 与 PN→\overrightarrow{PN} 的夹角，求 tan⁡θ\tan \theta.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是由非负整数组成的数列，满足 a1=0a_{1} = 0，a2=3a_{2} = 3，an+1an=(an−1+2)(an−2+2)a_{n+1}a_{n} = (a_{n-1} + 2)(a_{n-2} + 2)，n=3n = 3，44，55，⋯\cdots.
(1) 求 a3a_{3}； (2) 证明 an=an−2+2a_{n} = a_{n - 2} + 2，n=3n = 3，44，55，⋯\cdots； (3) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式及其前 nn 项和 SnS_{n}.

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