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11函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）满足 f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)，f(x)=f(2−x)f(x) = f(2 - x)，且当 x∈[0,1]x \in [0,1] 时，f(x)=x3f(x) = x^3. 又函数 g(x)=∣xcos⁡(πx)∣g(x) = |x\cos(\pi x)|，则函数 h(x)=g(x)−f(x)h(x) = g(x) - f(x) 在 [−12,32]\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right] 上的零点个数为（ ）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8

2012 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
若 x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)，则下列不等式恒成立的是（ ）
A.
ex⩽1+x+x2\mathrm{e}^{x}\leqslant1+x+x^{2}
B.
11+x⩽1−12x+14x2\frac{1}{\sqrt{1 + x}}\leqslant 1 - \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x^2
C.
cos⁡x⩾1−12x2\cos x \geqslant 1 - \frac{1}{2} x^2
D.
ln⁡(1+x)⩾x−18x2\ln (1 + x) \geqslant x - \frac{1}{8} x^2

2012 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★★☆
已知正三棱锥 P−ABCP - ABC，点 PP，AA，BB，CC 都在半径为 3\sqrt{3} 的球面上. 若 PAPA，PBPB，PCPC 两两互相垂直，则球心到截面 ABCABC 的距离为______.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
如图，椭圆 C0:x2a2+y2b2=1C_{0}:\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0， a\ a，bb 为常数），动圆 C1:x2+y2=t12C_1: x^2 + y^2 = t_1^2（b<t1<ab < t_1 < a）. 点 A1A_{1}，A2A_{2} 分别为 C0C_0 的左，右顶点，C1C_1 与 C0C_0 相交于 AA，BB，CC，DD 四点.
(1) 求直线 AA1AA_{1} 与直线 A2BA_{2}B 交点 MM 的轨迹方程. (2) 设动圆 C2:x2+y2=t22C_{2}: x^{2} + y^{2} = t_{2}^{2} 与 C0C_{0} 相交于 A′A'，B′B'，C′C'，D′D' 四点，其中 b<t2<ab < t_{2} < a，t1≠t2t_{1} \neq t_{2}. 若矩形 ABCDABCD 与矩形 A′B′C′D′A'B'C'D' 的面积相等，证明：t12+t22t_{1}^{2} + t_{2}^{2} 为定值.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22立体几何初步★★★★☆
如图，⊙O\odot O 和 ⊙O′\odot O' 相交于 AA，BB 两点，过 AA 作两圆的切线分别交两圆于 CC，DD 两点，连接 DBDB 并延长交 ⊙O\odot O 于点 EE. 证明：
(1) AC⋅BD=AD⋅ABAC \cdot BD = AD \cdot AB. (2) AC=AEAC = AE.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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