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08不等式★★★★☆
已知函数
f(x)={x2−x+3,x≤1,x+2x,x>1,f(x)= \begin{cases} x^2-x+3,&x\le 1,\\ x+\dfrac{2}{x},&x>1, \end{cases}
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，若关于 xx 的不等式 f(x)≥∣x2+a∣f(x)\ge \left|\dfrac{x}{2}+a\right| 在 R\mathbf{R} 上恒成立，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−4716,2]\left[-\dfrac{47}{16},2\right]
B.
[−4716,3916]\left[-\dfrac{47}{16},\dfrac{39}{16}\right]
C.
[−23,2]\left[-2\sqrt{3},2\right]
D.
[−23,3916]\left[-2\sqrt{3},\dfrac{39}{16}\right]

2017 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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12不等式★★★★☆
若 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，ab>0ab>0，则 a4+4b4+1ab\dfrac{a^4+4b^4+1}{ab} 的最小值为______.

2017 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 中，PA⊥PA\perp 底面 ABCABC，∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ. 点 DD，EE，NN 分别为棱 PAPA，PCPC，BCBC 的中点，MM 是线段 ADAD 的中点，PA=AC=4PA=AC=4，AB=2AB=2.
(1) 求证：MN∥MN\parallel 平面 BDEBDE； (2) 求二面角 C−EM−NC-EM-N 的正弦值； (3) 已知点 HH 在棱 PAPA 上，且直线 NHNH 与直线 BEBE 所成角的余弦值为 721\dfrac{\sqrt{7}}{21}，求线段 AHAH 的长.

2017 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左焦点为 FF，右顶点为 AA，离心率为 12\dfrac{1}{2}. 已知 AA 是抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点，FF 到抛物线的准线 ll 的距离为 12\dfrac{1}{2}.
(1) 求椭圆的方程和抛物线的方程； (2) 设 ll 上两点 PP，QQ 关于 xx 轴对称，直线 APAP 与椭圆相交于点 BB（BB 异于点 AA），直线 BQBQ 与 xx 轴相交于点 DD. 若 △APD\triangle APD 的面积为 62\dfrac{\sqrt{6}}{2}，求直线 APAP 的方程.

2017 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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