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09解析几何★★★★☆
若动点 (x,y)(x, y) 在曲线 x24+y2b2=1\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1（b>0b > 0）上变化，则 x2+2yx^2 + 2y 的最大值为（ ）
A.
{b24+4,0<b<4,2b,b⩾4.\begin{cases} \frac{b^2}{4} + 4, & 0 < b < 4,\\ 2b, & b \geqslant 4. \end{cases}
B.
{b24+4,0<b<2,2b,b⩾2.\begin{cases} \frac{b^2}{4} + 4, & 0 < b < 2,\\ 2b, & b \geqslant 2. \end{cases}
C.
b24+4\frac{b^{2}}{4} + 4
D.
2b

2005 · 重庆 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
在体积为 11 的三棱锥 A−BCDA-BCD 侧棱 ABAB，ACAC，ADAD 上分别取点 EE，FF，GG，使 AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1AE:EB = AF:FC = AG:GD = 2:1，记 OO 为三平面 BCGBCG，CDECDE，DBFDBF 的交点，则三棱锥 O−BCDO-BCD 的体积等于（ ）
A.
19\frac{1}{9}
B.
18\frac{1}{8}
C.
17\frac{1}{7}
D.
14\frac{1}{4}

2005 · 重庆 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是______.（填写所有正确选项的序号）
① 菱形； ② 有33条边相等的四边形； ③ 梯形； ④ 平行四边形； ⑤ 有一组对角相等的四边形.

2005 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19导数及其应用★★★★☆
已知 a∈Ra \in \mathbf{R}，讨论函数 f(x)=ex(x2+ax+a+1)f(x) = \mathrm{e}^{x}(x^{2} + ax + a + 1) 的极值点的个数.

2005 · 重庆 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB⊥AB \perp 侧面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C，EE 为棱 CC1CC_{1} 上异于 CC，C1C_{1} 的一点，EA⊥EB1EA \perp EB_{1}，已知 AB=2AB = \sqrt{2}，BB1=2BB_{1} = 2，BC=1BC = 1，∠BCC1=π3\angle BCC_{1} = \frac{\pi}{3}，求：
(1) 异面直线 ABAB 与 EB1EB_{1} 的距离； (2) 二面角 A−EB1−A1A - EB_{1} - A_{1} 的平面角的正切值.

2005 · 重庆 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1C_1 的方程为 x24+y2=1\frac{x^2}{4} + y^2 = 1，双曲线 C2C_2 的左、右焦点分别为 C1C_1 的左、右顶点，而 C2C_2 的左、右顶点分别是 C1C_1 的左、右焦点.
(1) 求双曲线 C2C_2 的方程. (2) 若直线 l:y=kx+2l: y = kx + \sqrt{2} 与椭圆 C1C_1 及双曲线 C2C_2 都恒有两个不同的交点，且 ll 与 C2C_2 的两个交点 AA 和 BB 满足 OA→⋅OB→<6\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} < 6 （其中 OO 为原点），求 kk 的取值范围.

2005 · 重庆 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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