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12导数及其应用★★★★☆
设 f(x)f(x)，g(x)g(x) 分别是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数和偶函数，当 x<0x<0 时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0. 且 g(−3)=0g(-3)=0，则不等式 f(x)g(x)<0f(x)g(x)<0 的解集是（ ）
A.
(−3,0)∪(3,+∞)(-3,0)\cup(3,+\infty)
B.
(−3,0)∪(0,3)(-3,0)\cup(0,3)
C.
(−∞,−3)∪(3,+∞)(-\infty,-3)\cup(3,+\infty)
D.
(−∞,−3)∪(0,3)(-\infty,-3)\cup(0,3)

2004 · 湖南 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
设 FF 是椭圆 x27+y26=1\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{6}=1 的右焦点，且椭圆上至少有 2121 个不同的点 PiP_i（i=1i=1，22，33，…\dots），使 ∣FP1∣\left|FP_1\right|，∣FP2∣\left|FP_2\right|，∣FP3∣\left|FP_3\right|，…\ldots 组成公差为 dd 的等差数列，则 dd 的取值范围为______.

2004 · 湖南 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x2eaxf(x)=x^{2}\mathrm{e}^{ax}，其中 a⩽0a\leqslant 0，e\mathrm{e} 为自然对数的底数.
(1) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 求函数 f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值.

2004 · 湖南 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，过抛物线 x2=4yx^{2}=4y 的对称轴上任一点 P(0,m)P(0,m)（m>0m>0）作直线与抛物线交于 AA，BB 两点，点 QQ 是点 PP 关于原点的对称点.
(1) 设点 PP 分有向线段 AB→\overrightarrow{AB} 所成的比为 λ\lambda，证明：QP→⊥(QA→−λQB→)\overrightarrow{QP}\perp(\overrightarrow{QA}-\lambda\overrightarrow{QB})； (2) 设直线 ABAB 的方程是 x−2y+12=0x-2y+12=0，过 AA，BB 两点的圆 CC 与抛物线在点 AA 处有共同的切线，求圆 CC 的方程.

2004 · 湖南 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
如图，直线 l1:y=kx+1−kl_1:y=kx+1-k（k≠0k\neq 0，k≠±12k\neq\pm\frac{1}{2}）与 l2:y=12x+12l_2:y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} 相交于点 PP. 直线 l1l_1 与 xx 轴交于点 P1P_1，过点 P1P_1 作 xx 轴的垂线交直线 l2l_2 于点 Q1Q_1，过点 Q1Q_1 作 yy 轴的垂线交直线 l1l_1 于点 P2P_2，过点 P2P_2 作 xx 轴的垂线交直线 l2l_2 于点 Q2Q_2，⋯\cdots，这样一直作下去，可得到一系列点 P1P_1，Q1Q_1，P2P_2，Q2Q_2，⋯\cdots. 点 PnP_n（n=1n=1，22，⋯\cdots）的横坐标构成数列 {xn}\{x_n\}.
(1) 证明：xn+1−1=12k(xn−1)x_{n+1}-1=\frac{1}{2k}(x_n-1)，n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}； (2) 求数列 {xn}\{x_n\} 的通项公式； (3) 比较 2∣PPn∣22\left|PP_n\right|^{2} 与 4k2∣PP1∣2+54k^{2}\left|PP_1\right|^{2}+5 的大小.

2004 · 湖南 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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