在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆 $x^{2} + y^{2} - 12x + 32 = 0$ 的圆心为 $Q$，过点 $P(0,2)$ 且斜率为 $k$ 的直线与圆 $Q$ 相交于不同的交点 $A$，$B$.

(1) 求 $k$ 的取值范围. (2) 是否存在常数 $k$，使得向量 $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$ 与 $\overrightarrow{PQ}$ 共线？如果存在，求 $k$ 值；如果不存在，请说明理由.