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23
立体几何初步
★★★★☆
如图，在三棱台
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，已知
A
A
1
⊥
AA_{1}\perp
A
A
1
⊥
底面
A
B
C
ABC
A
B
C
，
A
1
A
=
A
1
B
1
=
B
1
C
1
=
a
A_{1}A=A_{1}B_{1}=B_{1}C_{1}=a
A
1
A
=
A
1
B
1
=
B
1
C
1
=
a
，
B
1
B
⊥
B
C
B_{1}B\perp BC
B
1
B
⊥
B
C
，且
B
1
B
B_{1}B
B
1
B
和底面
A
B
C
ABC
A
B
C
所成的角是
45
∘
45^{\circ}
4
5
∘
，求这个棱台的体积.
1991 · 全国 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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25
指数函数与对数函数
★★★★☆
设
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
a
≠
1
a \neq 1
a
=
1
，解关于
x
x
x
的不等式：
a
x
4
−
2
x
2
>
(
1
a
)
a
2
a^{x^{4} - 2x^{2}} > \left(\frac{1}{a}\right)^{a^{2}}
a
x
4
−
2
x
2
>
(
a
1
)
a
2
.
1991 · 全国 · 文 · 第 25 题 · 解答题
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26
解析几何
★★★★☆
已知椭圆的中心在坐标原点
O
O
O
，焦点在坐标轴上，直线
y
=
x
+
1
y = x + 1
y
=
x
+
1
与该椭圆相交于
P
P
P
和
Q
Q
Q
，且
O
P
⊥
O
Q
OP \perp OQ
O
P
⊥
O
Q
，
∣
P
Q
∣
=
10
2
|PQ| = \frac{\sqrt{10}}{2}
∣
P
Q
∣
=
2
10
，求椭圆的方程.
1991 · 全国 · 文 · 第 26 题 · 解答题
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