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19立体几何初步★★★★☆
如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，AD∥BCAD \parallel BC，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，PA=4PA = 4，AD=2AD = 2，AB=23AB = 2\sqrt{3}，BC=6BC = 6.
(1) 求证：BD⊥BD \perp 平面 PACPAC； (2) 求二面角 A−PC−DA - PC - D 的大小.

2007 · 陕西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=exx2+ax+af(x) = \frac{\mathrm{e}^x}{x^2 + a x + a}，其中 aa 为实数.
(1) 若 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，求 aa 的取值范围； (2) 当 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R} 时，求 f(x)f(x) 的单调减区间.

2007 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 63\frac{\sqrt{6}}{3}，短轴一个端点到右焦点的距离为 3\sqrt{3}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 设直线 ll 与椭圆 CC 交于 AA，BB 两点，坐标原点 OO 到直线 ll 的距离为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，求 △AOB\triangle AOB 面积的最大值.

2007 · 陕西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
已知各项全不为零的数列 {ak}\{a_{k}\} 的前 kk 项和为 SkS_{k}，且 Sk=12akak+1S_{k} = \frac{1}{2} a_{k} a_{k + 1}（k∈N∗k \in \mathbf{N}^*），其中 a1=1a_{1} = 1.
(1) 求数列 {ak}\{a_{k}\} 的通项公式； (2) 对任意给定的正整数 nn（n⩾2n \geqslant 2），数列 {bk}\{b_k\} 满足 bk+1bk=k−nak+1\frac{b_{k+1}}{b_k} = \frac{k-n}{a_{k+1}} （k=1k = 1，22，⋯\cdots，n−1n-1），b1=1b_1 = 1. 求 b1+b2+⋯+bnb_1 + b_2 + \cdots + b_n.

2007 · 陕西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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