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14不等式★★★★☆
设实数 xx，yy 满足
{x−y−2⩽0,x+2y−4>0,2y−3⩽0\begin{cases} x-y-2\leqslant0,\\ x+2y-4>0,\\ 2y-3\leqslant0 \end{cases}
， 则 yx\dfrac yx 的最大值是______.

2005 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AD=AA1=1AD=AA_1=1，AB=2AB=2，点 EE 在棱 ABAB 上移动.
(1) 证明：D1E⊥A1DD_1E\perp A_1D； (2) 当 EE 为 ABAB 的中点时，求点 EE 到面 ACD1ACD_1 的距离； (3) AEAE 等于何值时，二面角 D1−EC−DD_1-EC-D 的大小为 π4\dfrac\pi4.

2005 · 江西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，MM 是抛物线 y2=xy^2=x 上的一点，动弦 MEME、MFMF 分别交 xx 轴于 AA、BB 两点，且 MA=MBMA=MB.
(1) 若 MM 为定点，证明：直线 EFEF 的斜率为定值； (2) 若 MM 为动点，且 ∠EMF=90∘\angle EMF=90^{\circ}，求 △EMF\triangle EMF 的重心 GG 的轨迹方程.

2005 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 SnS_n 满足 Sn−Sn−2=3(−12)n−1S_n-S_{n-2}=3\left(-\dfrac12\right)^{n-1}（n⩾3n\geqslant3），且 S1=1S_1=1、S2=−32S_2=-\dfrac32. 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2005 · 江西 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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