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18不等式★★★★☆
设对所有实数 xx，不等式 x2log⁡24(a+1)a+2xlog⁡22aa+1+log⁡2(a+1)24a2>0x^2\log_2 \frac{4(a + 1)}{a} + 2x\log_2 \frac{2a}{a + 1} + \log_2 \frac{(a + 1)^2}{4a^2} > 0 恒成立，求 aa 的取值范围.

1987 · 全国 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
设数列 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n，⋯\cdots 的前 nn 项的和 SnS_n 与 ana_n 的关系是 Sn=−ban+1−1(1+b)nS_n = -ba_n + 1 - \frac{1}{(1+b)^n}，其中 bb 是与 nn 无关的常数，且 b≠−1b \neq -1.
(1) 求 ana_n 和 an−1a_{n-1} 的关系式； (2) 写出用 nn 和 bb 表示 ana_n 的表达式； (3) 当 0<b<10 < b < 1 时，求极限 lim⁡n→∞Sn\displaystyle\lim_{n\to\infty} S_n.

1987 · 全国 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
定长为 33 的线段 ABAB 的两端点在抛物线 y2=xy^2 = x 上移动，记线段 ABAB 的中点为 MM，求点 MM 到 yy 轴的最短距离，并求此时点 MM 的坐标.

1987 · 全国 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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