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16立体几何初步★★★★☆
已知圆 OO 和圆 KK 是球 OO 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 OO 的半径，OK=32OK=\frac{3}{2}，且圆 OO 与圆 KK 所在的平面所成的一个二面角为 60∘60^{\circ}，则球 OO 的表面积等于______.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90∘\angle ABC=\angle BAD=90^{\circ}，BC=2ADBC=2AD，△PAB\triangle PAB 与 △PAD\triangle PAD 都是等边三角形.
(1) 证明：PB⊥CDPB\perp CD； (2) 求二面角 A−PD−CA-PD-C 的大小.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20概率与统计★★★★☆
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判. 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判. 设各局中双方获胜的概率均为 12\frac{1}{2}，各局比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判.
(1) 求第 4 局甲当裁判的概率； (2) XX 表示前 4 局中乙当裁判的次数. 求 XX 的数学期望.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，离心率为 3，直线 y=2y=2 与 CC 的两个交点间的距离为 6\sqrt{6}.
(1) 求 aa，bb； (2) 设过 F2F_2 的直线 ll 与 CC 的左、右两支分别交于 AA，BB 两点，且 ∣AF1∣=∣BF1∣|AF_1|=|BF_1|，证明：∣AF2∣|AF_2|，∣AB∣|AB|，∣BF2∣|BF_2| 成等比数列.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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