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10导数及其应用★★★★☆
若定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(0)=−1f(0) = -1，其导函数 f′(x)f'(x) 满足 f′(x)>k>1f'(x) > k > 1，则下列结论中一定错误的是（ ）
A.
f(1k)<1kf\left(\frac{1}{k}\right) < \frac{1}{k}
B.
f(1k)>1k−1f\left(\frac{1}{k}\right) > \frac{1}{k - 1}
C.
f(1k−1)<1k−1f\left(\frac{1}{k - 1}\right) < \frac{1}{k - 1}
D.
f(1k−1)>kk−1f\left(\frac{1}{k - 1}\right) > \frac{k}{k - 1}

2015 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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18解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）过点 (0,2)(0, \sqrt{2})，且离心率 e=22e = \frac{\sqrt{2}}{2}.
(1) 求椭圆 EE 的方程； (2) 设直线 l:x=my−1l: x = my - 1（m∈Rm \in \mathbf{R}）交椭圆 EE 于 AA、BB 两点，判断点 G(−94,0)G\left(-\frac{9}{4}, 0\right) 与以线段 ABAB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.

2015 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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21三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的图象是由函数 g(x)=cos⁡xg(x) = \cos x 的图象经如下变换得到：先将 g(x)g(x) 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 22 倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位长度.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式，并求其图象的对称轴方程； (2) 已知关于 xx 的方程 f(x)+g(x)=mf(x)+g(x)=m 在 [0,2π)[0,2\pi) 内有两个不同的解 α\alpha、β\beta.
(i) 求实数 mm 的取值范围； (ii) 证明：cos⁡(α−β)=2m25−1\cos(\alpha-\beta)=\frac{2m^{2}}{5}-1.

2015 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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23不等式★★★★☆
已知 a>0a > 0，b>0b > 0，c>0c > 0，函数 f(x)=∣x+a∣+∣x−b∣+cf(x) = |x + a| + |x - b| + c 的最小值为 44.
(1) 求 a+b+ca + b + c 的值； (2) 求 14a2+19b2+c2\frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}+c^{2} 的最小值.

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