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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，DD 为边 BCBC 上一点，BD=12DCBD = \frac{1}{2} DC，∠ADB=120∘\angle ADB = 120^{\circ}，AD=2AD = 2，若 △ADC\triangle ADC 的面积为 3−33 - \sqrt{3}，则 ∠BAC=‾\angle BAC =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，已知四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的底面为等腰梯形，AB∥CDAB \parallel CD，AC⊥BDAC \perp BD，垂足为 HH，PHPH 是四棱锥的高，EE 为 ADAD 中点.
(1) 证明：PE⊥BCPE \perp BC； (2) 若 ∠APB=∠ADB=60∘\angle APB = \angle ADB = 60^{\circ}，求直线 PAPA 与平面 PEHPEH 所成角的正弦值.

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20解析几何★★★★☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别是椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左，右焦点，过 F1F_{1} 且斜率为 1 的直线 ll 与 EE 相交于 AA，BB 两点，且 ∣AF2∣|AF_{2}|，∣AB∣|AB|，∣BF2∣|BF_{2}| 成等差数列.
(1) 求 EE 的离心率； (2) 设点 P(0,−1)P(0, -1) 满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB|，求 EE 的方程.

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21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=ex−1−x−ax2f(x) = \mathrm{e}^{x} - 1 - x - ax^2.
(1) 若 a=0a = 0，求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若当 x⩾0x \geqslant 0 时 f(x)⩾0f(x) \geqslant 0，求 aa 的取值范围.

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