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12三角函数★★★★☆
设 α\alpha，β\beta 是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A.
tan⁡αtan⁡β<1\tan\alpha\tan\beta<1
B.
sin⁡α+sin⁡β<2\sin\alpha+\sin\beta<\sqrt{2}
C.
cos⁡α+cos⁡β>1\cos\alpha+\cos\beta>1
D.
12tan⁡(α+β)<tan⁡α+β2\frac{1}{2}\tan\left(\alpha+\beta\right)<\tan\frac{\alpha+\beta}{2}

2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20立体几何初步★★★★☆
在直角梯形 ABCDABCD 中，∠D=∠BAD=90∘\angle D=\angle BAD=90^{\circ}，AD=DC=12AB=aAD=DC=\frac{1}{2}AB=a（如图一）. 将 △ADC\triangle ADC 沿 ACAC 折起，使 DD 到 D′D'. 记面 ACD′ACD' 为 α\alpha，面 ABCABC 为 β\beta，面 BCD′BCD' 为 γ\gamma.
(1) 若二面角 α−AC−β\alpha-AC-\beta 为直二面角（如图二），求二面角 β−BC−γ\beta-BC-\gamma 的大小； (2) 若二面角 α−AC−β\alpha-AC-\beta 为 60∘60^{\circ}（如图三），求三棱锥 D′−ABCD'-ABC 的体积.

2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，设点 AA 和 BB 为抛物线 y2=4pxy^{2}=4px（p>0p>0）上原点以外的两个动点，已知 OA⊥OBOA\perp OB，OM⊥ABOM\perp AB. 求点 MM 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

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