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07函数与初等函数★★★★☆
函数 f(x)=2x∣log⁡0.5x∣−1f(x) = 2^{x} |\log_{0.5} x| - 1 的零点个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2013 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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14导数及其应用★★★★☆
设 a+b=2a + b = 2，b>0b > 0，则当 a=‾a =\underline{\hspace{2em}} 时，12∣a∣+∣a∣b\frac{1}{2|a|} + \frac{|a|}{b} 取得最小值.

2013 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
如图所示，在四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，侧棱 A1A⊥A_{1}A \perp 底面 ABCDABCD，AB∥DCAB \parallel DC，AB⊥ADAB \perp AD，AD=CD=1AD = CD = 1，AA1=AB=2AA_{1} = AB = 2，EE 为棱 AA1AA_{1} 的中点.
(1) 证明： B1C1⊥CEB_{1}C_{1}\perp CE； (2) 求二面角 B1−CE−C1B_{1} - CE - C_{1} 的平面角的正弦值； (3) 设点 MM 在线段 C1EC_{1}E 上，且直线 AMAM 与平面 ADD1A1ADD_{1}A_{1} 所成角的正弦值为 26\frac{\sqrt{2}}{6}，求线段 AMAM 的长.

2013 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左焦点为 FF，离心率为 33\frac{\sqrt{3}}{3}，过点 FF 且与 xx 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 433\frac{4\sqrt{3}}{3}.
(1) 求椭圆的方程； (2) 设 AA，BB 分别为椭圆的左，右顶点，过点 FF 且斜率为 kk 的直线与椭圆交于 CC，DD 两点. 若 AC→⋅DB→+AD→⋅CB→=8\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{CB} = 8，求 kk 的值.

2013 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★★☆
已知首项为 32\frac{3}{2} 的等比数列 {an}\{a_{n}\} 不是递减数列. 其前 nn 项和为 SnS_{n} （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），且 S3+a3S_{3} + a_{3}，S5+a5S_{5} + a_{5}，S4+a4S_{4} + a_{4} 成等差数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 Tn=Sn−1SnT_{n} = S_{n} - \frac{1}{S_{n}} （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），求数列 {Tn}\{T_{n}\} 的最大项的值与最小项的值.

2013 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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