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10立体几何初步★★★★☆
连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为 44 的球的两条弦 ABAB，CDCD 的长度分别等于 272\sqrt{7}，434\sqrt{3}，MM，NN 分别为 ABAB，CDCD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
① 弦 ABAB，CDCD 可能相交于点 MM； ② 弦 ABAB，CDCD 可能相交于点 NN； ③ MNMN 的最大值为 55； ④ MNMN 的最小值为 11.
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
44 个

2008 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2mx2−2(4−m)x+1f(x) = 2mx^2 - 2(4 - m)x + 1，g(x)=mxg(x) = mx，若对于任一实数 xx，f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的值至少有一个为正数，则实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
(0,2)(0, 2)
B.
(0,8)(0, 8)
C.
(2,8)(2, 8)
D.
(−∞,0)(-\infty, 0)

2008 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★★☆
如图 1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 a 升a\text{ 升} 水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 PP. 如果将容器倒置，水面也恰好过点 PP（图 2）. 有下列四个命题：
① 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半； ② 将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 PP； ③ 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 PP； ④ 若往容器内再注入 a 升a\text{ 升} 水，则容器恰好能装满.
其中真命题的代号是______.（写出所有真命题的代号）

2008 · 江西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19数列★★★★☆
(1) 等差数列 {an}\{a_{n}\} 各项均为正整数，a1=3a_{1} = 3. 前 nn 项和为 SnS_{n}，等比数列 {bn}\{b_{n}\} 中，b1=1b_{1} = 1，且 b2S2=64b_{2}S_{2} = 64，{ban}\{b_{a_{n}}\} 是公比为 6464 的等比数列. 求 ana_{n} 与 bnb_{n}； (2) 证明：1S1+1S2+⋯+1Sn<34\frac{1}{S_1} + \frac{1}{S_2} + \cdots + \frac{1}{S_n} < \frac{3}{4}.

2008 · 江西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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