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12函数与初等函数★★★★☆
若存在正数 xx 使 2x(x−a)<12^{x} (x - a) < 1 成立，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,+∞)(- \infty, + \infty)
B.
(−2,+∞)(-2, +\infty)
C.
(0,+∞)(0, +\infty)
D.
(−1,+∞)(-1, +\infty)

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x2e−xf(x) = x^{2}\mathrm{e}^{-x}.
(1) 求 f(x)f(x) 的极小值和极大值； (2) 当曲线 y=f(x)y = f(x) 的切线 ll 的斜率为负数时，求 ll 在 xx 轴上截距的取值范围.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22三角函数★★★★☆
如图，CDCD 为 △ABC\triangle ABC 外接圆的切线，ABAB 的延长线交直线 CDCD 于点 DD，EE，FF 分别为弦 ABAB 与弦 ACAC 上的点，且 BC⋅AE=DC⋅AFBC \cdot AE = DC \cdot AF，BB，EE，FF，CC 四点共圆.
(1) 证明： CACA 是 △ABC\triangle ABC 外接圆的直径； (2) 若 DB=BE=EADB = BE = EA，求过 BB，EE，FF，CC 四点的圆的面积与 △ABC\triangle ABC 外接圆面积的比值.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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