在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$，$B$ 是圆 $x^2+y^2-6x+5=0$ 上的两个动点，且满足 $\lvert AB\rvert=2\sqrt3$，则 $\lvert\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\rvert$ 的最小值为______.

对于椭圆 $C_{(a,b)}:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$，$a\neq b$），若点 $(x_0,y_0)$ 满足 $\dfrac{x_0^2}{a^2}+\dfrac{y_0^2}{b^2}<1$，则称该点在椭圆 $C_{(a,b)}$ 内.在平面直角坐标系中，若点 $A$ 在过点 $(2,1)$ 的任意椭圆 $C_{(a,b)}$ 内或椭圆 $C_{(a,b)}$ 上，则满足条件的点 $A$ 构成的图形为（ ）.

已知数列 $\{a_n\}$ 是公差为 $2$ 的等差数列.

(1) 若 $a_1$，$a_3$，$a_4$ 成等比数列，求 $a_1$ 的值； (2) 设 $a_1=-19$，数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$.数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=1$，$b_{n+1}-b_n=\left(\dfrac12\right)^n$.记 $c_n=S_n+2^{n-1}b_n$（$n\in\mathbf{N}^*$），求数列 $\{c_n\}$ 的最小项 $c_{n_0}$（即 $c_{n_0}\leq c_n$ 对任意 $n\in\mathbf{N}^*$ 成立）.

已知函数 $f(x)$ 的图像是折线段 $ABCDE$，如图，其中 $A(1,2)$，$B(2,1)$，$C(3,2)$，$D(4,1)$，$E(5,2)$，设 $k$，$b\in\mathbf{R}$，若直线 $y=kx+b$ 与 $f(x)$ 的图像恰有 $4$ 个不同的公共点，则 $k$ 的取值范围是（ ）.

对于数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$，若对数列 $\{c_n\}$ 的每一项 $c_k$，均有 $c_k=a_k$ 或 $c_k=b_k$，则称数列 $\{c_n\}$ 是 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的一个“并数列”.

(1) 设数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的前三项分别为 $a_1=1$，$a_2=3$，$a_3=5$，$b_1=1$，$b_2=2$，$b_3=3$，若 $\{c_n\}$ 是 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的一个“并数列”，求所有可能的有序数组 $(c_1,c_2,c_3)$； (2) 已知数列 $\{a_n\}$，$\{c_n\}$ 均为等差数列，$\{a_n\}$ 的公差为 $1$，首项为正整数 $t$；$\{c_n\}$ 的前 $10$ 项和为 $-30$，前 $20$ 项和为 $-260$，若存在唯一的数列 $\{b_n\}$，使得 $\{c_n\}$ 是 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的一个“并数列”，求 $t$ 的值所构成的集合.