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10立体几何初步★★★★☆
如图，半径为 RR 的半球 OO 的底面圆 OO 在平面 α\alpha 内，过点 OO 作平面 α\alpha 的垂线交半球面于点 AA，过圆 OO 的直径 CDCD 作与平面 α\alpha 成 45∘45^{\circ} 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 α\alpha 的距离最大的点为 BB，该交线上的一点 PP 满足 ∠BOP=60∘\angle BOP = 60^{\circ}，则 AA，PP 两点间的球面距离为（ ）
A.
Rarccos⁡24R\arccos\frac{\sqrt{2}}{4}
B.
πR4\frac{\pi R}{4}
C.
Rarccos⁡33R\arccos \frac{\sqrt{3}}{3}
D.
πR3\frac{\pi R}{3}

2012 · 四川 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★★☆
方程 ay=b2x2+cay = b^2 x^2 + c 中的 aa，bb，c∈{−3,−2,0,1,2,3}c \in \{-3, -2, 0, 1, 2, 3\}，且 aa，bb，cc 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A.
60 条
B.
62 条
C.
71 条
D.
80 条

2012 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12数列★★★★☆
设函数 f(x)=2x−cos⁡xf(x) = 2x - \cos x，{an}\{a_n\} 是公差为 π8\frac{\pi}{8} 的等差数列，f(a1)+f(a2)+⋯+f(a5)=5πf(a_1) + f(a_2) + \cdots + f(a_5) = 5\pi，则 [f(a3)]2−a1a5=\left[f(a_3)\right]^2 - a_1a_5 =（ ）
A.
0
B.
116π2\frac{1}{16}\pi^2
C.
18π2\frac{1}{8}\pi^2
D.
1316π2\frac{13}{16}\pi^2

2012 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15解析几何★★★★☆
椭圆 x24+y23=1\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 的左焦点为 FF，直线 x=mx = m 与椭圆相交于点 AA，BB. 当 △FAB\triangle FAB 的周长最大时，△FAB\triangle FAB 的面积是______.

2012 · 四川 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP - ABC 中，∠APB=90∘\angle APB = 90^{\circ}，∠PAB=60∘\angle PAB = 60^{\circ}，AB=BC=CAAB = BC = CA，平面 PAB⊥PAB \perp 平面 ABCABC.
(1) 求直线 PCPC 与平面 ABCABC 所成角的正弦值； (2) 求二面角 B−AP−CB - AP - C 的余弦值.

2012 · 四川 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 a2an=S2+Sna_{2}a_{n} = S_{2} + S_{n} 对一切正整数 nn 都成立.
(1) 求 a1a_{1}，a2a_{2} 的值； (2) 设 a1>0a_{1} > 0，数列 {lg⁡10a1an}\left\{\lg \frac{10a_{1}}{a_{n}}\right\} 的前 nn 项和为 TnT_{n}，当 nn 为何值时，TnT_{n} 最大，并求出 TnT_{n} 的最大值.

2012 · 四川 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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