在三棱锥 $S-ABC$ 中，$\triangle ABC$ 是边长为 $4$ 的正三角形，平面 $SAC\perp$ 平面 $ABC$，$SA=SC=2\sqrt{3}$，$M$，$N$ 分别为 $AB$，$SB$ 的中点.

(1) 证明：$AC\perp SB$； (2) 求二面角 $N-CM-B$ 的大小； (3) 求点 $B$ 到平面 $CMN$ 的距离.

已知 $f(x)=\frac{2x-a}{x^2+2}$（$x\in\mathbf{R}$）在区间 $[-1,1]$ 上是增函数.

(1) 求实数 $a$ 的值组成的集合 $A$； (2) 设关于 $x$ 的方程 $f(x)=\frac{1}{x}$ 的两个非零实根为 $x_1$，$x_2$. 试问：是否存在实数 $m$，使得不等式 $m^2+tm+1\geqslant |x_1-x_2|$ 对任意 $a\in A$ 及 $t\in[-1,1]$ 恒成立？若存在，求 $m$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

如图，$P$ 是抛物线 $C:y=\frac{1}{2}x^2$ 上一点，直线 $l$ 过点 $P$ 且与抛物线 $C$ 交于另一点 $Q$.

(1) 若直线 $l$ 与过点 $P$ 的切线垂直，求线段 $PQ$ 中点 $M$ 的轨迹方程； (2) 若直线 $l$ 不过原点且与 $x$ 轴交于点 $S$，与 $y$ 轴交于点 $T$，试求 $\frac{|ST|}{|SP|}+\frac{|ST|}{|SQ|}$ 的取值范围.