数迹
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20数列★★★★☆
在数列 {an}\{a_n\} 中，a1=1a_1=1，2an+1=(1+1n)2an2a_{n+1}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^2 a_n.
(1) 证明数列 {ann2}\left\{\frac{a_n}{n^2}\right\} 是等比数列，并求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 令 bn=an+1−12anb_n=a_{n+1}-\frac{1}{2}a_n，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n； (3) 求数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1C_1 的中心和抛物线 C2C_2 的顶点都在坐标原点 OO，C1C_1 和 C2C_2 有公共焦点 FF，点 FF 在 xx 轴上，且在 C1C_1 的长轴上，且 C1C_1 的长轴长，短轴长及点 FF 到 C1C_1 右准线的距离成等比数列.
(1) 当 C2C_2 的准线与 C1C_1 右准线间的距离为 1515 时，求 C1C_1 及 C2C_2 的方程； (2) 设过点 FF 且斜率为 11 的直线 ll 交 C1C_1 于 PP，QQ 两点，交 C2C_2 于 MM，NN 两点. 当 ∣MN∣=8|MN|=8 时，求 ∣PQ∣|PQ| 的值.

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=x3−x2−x+2f(x)=x^3-x^2-x+2.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和极值； (2) 若当 x∈[−1,2]x\in[-1,2] 时，−3≤af(x)+b≤3-3\le af(x)+b\le 3，求 a−ba-b 的最大值.

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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