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08函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 满足：当 x<1x<1 时，f(x)=∣x∣+2f(x)=|x|+2；当 x≥1x\ge 1 时，f(x)=x+2xf(x)=x+\dfrac2x. 设 a∈Ra\in\mathbf{R}，若关于 xx 的不等式 f(x)≥∣x2+a∣f(x)\ge \left|\dfrac x2+a\right| 在 R\mathbf{R} 上恒成立，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−2,2][-2,2]
B.
[−23,2][-2\sqrt3,2]
C.
[−2,23][-2,2\sqrt3]
D.
[−23,23][-2\sqrt3,2\sqrt3]

2017 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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13不等式★★★★☆
若 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，ab>0ab>0，则 a4+4b4+1ab\dfrac{a^4+4b^4+1}{ab} 的最小值为______.

2017 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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18数列★★★★☆
已知 {an}\{a_n\} 为等差数列，前 nn 项和为 SnS_n（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），{bn}\{b_n\} 是首项为 22 的等比数列，且公比大于 00，b2+b3=12b_2+b_3=12，b3=a4−2a1b_3=a_4-2a_1，S11=11b4S_{11}=11b_4.
(1) 求 {an}\{a_n\} 和 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 求数列 {a2nbn}\{a_{2n}b_n\} 的前 nn 项和（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）.

2017 · 天津 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★☆
设 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，∣a∣≤1|a|\le 1. 已知函数 f(x)=x3−6x2−3a(a−4)x+bf(x)=x^3-6x^2-3a(a-4)x+b，g(x)=exf(x)g(x)=\mathrm{e}^x f(x).
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 已知函数 y=g(x)y=g(x) 和 y=exy=\mathrm{e}^x 的图象在公共点 (x0,y0)(x_0,y_0) 处有相同的切线.
(i) 求证：f(x)f(x) 在 x=x0x=x_0 处的导数等于 00； (ii) 若关于 xx 的不等式 g(x)≤exg(x)\le \mathrm{e}^x 在区间 [x0−1,x0+1][x_0-1,x_0+1] 上恒成立，求 bb 的取值范围.

2017 · 天津 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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