设 $m\in\mathbf{R}$，若 $z$ 是关于 $x$ 的方程 $x^2+mx+m^2-1=0$ 的一个虚根，则 $\lvert z\rvert$ 的取值范围是______.

设 $a>0$，函数 $f(x)=x+2(1-x)\sin(ax)$，$x\in(0,1)$. 若函数 $y=2x-1$ 与 $y=f(x)$ 的图像有且仅有两个不同的公共点，则 $a$ 的取值范围是______.

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $20$ 米，圆 $O$ 的半径为 $1$ 米，圆心是正方形的中心，点 $P$，$Q$ 分别在线段 $AD$，$CB$ 上，若线段 $PQ$ 与圆 $O$ 有公共点，则称点 $Q$ 在点 $P$ 的“盲区”中，已知点 $P$ 以 $1.5$ 米/秒的速度从 $A$ 出发向 $D$ 移动，同时，点 $Q$ 以 $1$ 米/秒的速度从 $C$ 出发向 $B$ 移动，则在点 $P$ 从 $A$ 移动到 $D$ 的过程中，点 $Q$ 在点 $P$ 的盲区中的时长约为______秒（精确到 $0.1$）.

已知 $A$，$B$ 为平面上的两个定点，且 $\lvert AB\rvert=2$，该平面上的动线段 $PQ$ 的端点 $P$，$Q$，满足 $\lvert AP\rvert\le5$，$\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AB}=6$，$\overrightarrow{AQ}=-2\overrightarrow{AP}$，则动线段 $PQ$ 所形成图形的面积为（ ）

如图，利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点 $O$，$A$，$B$ 在抛物线上，$OC$ 是抛物线的对称轴，$OC\perp AB$ 于 $C$，$AB=3$ 米，$OC=4.5$ 米.

(1) 求抛物线的焦点到准线的距离； (2) 在图3中，已知 $OC$ 平行于圆锥的母线 $SD$，$AB$，$DE$ 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到 $0.01^\circ$）.

设 $a>0$，函数 $f(x)=\frac{1}{1+a\cdot2^x}$.

(1) 若 $a=1$，求 $f(x)$ 的反函数 $f^{-1}(x)$； (2) 求函数 $y=f(x)\cdot f(-x)$ 的最大值（用 $a$ 表示）； (3) 设 $g(x)=f(x)-f(x-1)$，若对任意 $x\in(-\infty,0]$，$g(x)\ge g(0)$ 恒成立，求 $a$ 取值范围.