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12立体几何初步★★★★☆
如图，OAOA 是圆锥底面中心 OO 到母线的垂线，OAOA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（ ）
A.
arccos⁡123\arccos\frac1{\sqrt[3]{2}}
B.
arccos⁡12\arccos\frac12
C.
arccos⁡12\arccos\frac1{\sqrt{2}}
D.
arccos⁡124\arccos\frac1{\sqrt[4]{2}}

2000 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，已知平行六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的底面 ABCDABCD 为菱形，且 ∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60∘\angle C_1CB=\angle C_1CD=\angle BCD=60^\circ.
(1) 证明：C1C⊥BDC_1C\perp BD； (2) 假定 CD=2CD=2，CC1=32CC_1=\frac32，记面 C1BDC_1BD 为 α\alpha，面 CBDCBD 为 β\beta，求二面角 α−BD−β\alpha-BD-\beta 的平面角的余弦值； (3) 当 CDCC1\frac{CD}{CC_1} 的值为多少时，能使 A1C⊥A_1C\perp 平面 C1BDC_1BD？请给出证明.

2000 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19不等式★★★★☆
设函数 f(x)=x2+1−axf(x)=\sqrt{x^2+1}-ax，其中 a>0a>0.
(1) 解不等式 f(x)⩽1f(x)\leqslant1； (2) 求 aa 的取值范围，使函数 f(x)f(x) 在区间 [0,+∞)[0,+\infty) 上是单调函数.

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22解析几何★★★★☆
如图，已知梯形 ABCDABCD 中 ∣AB∣=2∣CD∣|AB|=2|CD|，点 EE 分有向线段 AC→\overrightarrow{AC} 所成的比为 λ\lambda，双曲线过 CC，DD，EE 三点，且以 AA，BB 为焦点，当 23⩽λ⩽34\frac23\leqslant\lambda\leqslant\frac34 时，求双曲线离心率 ee 的取值范围.

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