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12导数及其应用★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 PP 是函数 f(x)=exf(x)=\mathrm{e}^x （x>0x>0）的图象上的动点，该图象在 PP 处的切线 ll 交 yy 轴于点 MM. 过点 PP 作 ll 的垂线交 yy 轴于点 NN. 设线段 MNMN 的中点的纵坐标为 tt，则 tt 的最大值是______.

2011 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★★★☆
设 1=a1⩽a2⩽⋯⩽a71=a_{1}\leqslant a_{2}\leqslant \cdots \leqslant a_{7}，其中 a1a_{1}，a3a_{3}，a5a_{5}，a7a_{7} 成公比为 qq 的等比数列，a2a_{2}，a4a_{4}，a6a_{6} 成公差为 11 的等差数列，则 qq 的最小值是______.

2011 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★★★☆
设集合 A={(x,y)∣m2⩽(x−2)2+y2⩽m2, x,y∈R}A=\left\{(x,y)\mid \frac{m}{2}\leqslant (x-2)^2+y^2\leqslant m^2,\ x,y\in\mathbf{R}\right\}.
集合 B={(x,y)∣2m⩽x+y⩽2m+1, x,y∈R}B=\left\{(x,y)\mid 2m\leqslant x+y\leqslant 2m+1,\ x,y\in\mathbf{R}\right\}. 若 A∩B≠∅A\cap B\neq\emptyset，则实数 mm 的取值范围是______.

2011 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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18解析几何★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，MM，NN 分别是椭圆 x24+y22=1\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 PP，AA 两点，其中点 PP 在第一象限，过 PP 作 xx 轴的垂线，垂足为 CC，连接 ACAC，并延长交椭圆于点 BB，设直线 PAPA 的斜率为 kk.
(1) 当直线 PAPA 平分线段 MNMN 时，求 kk 的值； (2) 当 k=2k=2 时，求点 PP 到直线 ABAB 的距离 dd； (3) 对任意 k>0k>0，求证：PA⊥PBPA\perp PB.

2011 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

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22立体几何初步★★★★☆
如图，在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AA1=2AA_{1}=2，AB=1AB=1，点 NN 是 BCBC 的中点，点 MM 在 CC1CC_{1} 上. 设二面角 A1−DN−MA_{1}-DN-M 的大小为 θ\theta.
(1) 当 θ=90∘\theta=90^\circ 时，求 AMAM 的长； (2) 当 cos⁡θ=66\cos\theta=\frac{\sqrt{6}}{6} 时，求 CMCM 的长.

2011 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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23计数原理与组合数学★★★★☆
设整数 n⩾4n\geqslant 4，P(a,b)P(a,b) 是平面直角坐标系 xOyxOy 中的点，其中 aa，b∈{1,2,3,…,n}b\in\{1,2,3,\dots,n\}，a>ba>b.
(1) 记 AnA_{n} 为满足 a−b=3a-b=3 的点 PP 的个数，求 AnA_{n}； (2) 记 BnB_{n} 为满足 13(a−b)\frac{1}{3}(a-b) 是整数的点 PP 的个数，求 BnB_{n}.

2011 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题

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